Катер проходит за 30 минут против течения реки такое же расстояние, какое проходит за 20 минут по течению реки. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
- - -
Скорость катера в стоячей воде обозначаем через u км/ч ;
v _ скорость течения реки (известно v = 3км/ч)
скорость катера против течения реки будет : (u -v) км/ч
скорость катера по течению реки будет : (u +v) км/ч
Можем написать уравнение :
t₁ *(u -v) = t₂*(u+v) ;
(30/60)*(u -3) = (20/60)*(u+3) ;
3*(u -3) = 2*(u+3) ;
3u -9 = 2u+6 ;
3u -2u= 6+9 ;
u =15 (км/ч)
ответ: 15 км/ч .
Чтобы решить данное уравнение выделим полные квадраты, используя формулы сокращённого умножения
(a + b)² = a² + 2ab + b², (a - b)² = a² - 2ab + b².
x² - 8x + y² + 12y + 52 = 0,
х² - 2 · 4 · х + 4² - 4² + у² - 2 · у · 6 + 6² - 6² + 52 = 0,
(x - 4)² - 16 + (y + 6)² - 36 + 52 = 0,
(x - 4)² + (y + 6)² = 0.
Т.к. левая часть принимает только неотрицательные значения при любых значениях переменных х и у, то сумма двух неотрицательных выражений равна 0 только тогда, когда каждое из слагаемых будет равно 0, т.е. при x - 4 = 0 и y + 6 = 0, откуда x = 4, y = -6.
ответ: (4; - 6) или x = 4, y = -6.
4sin3x+(1-sin^23x)-4=0
4sin3x+1-sin^23x-4=0
sin^23x-4sin3x+3=0
Замена:
sin3x=t
t^2-4t+3=0
(t-3)(t-1)=0
t=3 не удовл t=1
Возвращаемся к замене:
sin3x = 1
3x=П/2+Пn.
ответ: x=П/6+Пn/3