Срешением 20 на стол бросают две игральные кости. какова вероятность того, что: a) на первой кости выпало чётное число очков, а на второй - не меньше, чем 3 б) хотябы на одной кости появилось 6 очков
А) Вероятность первого события равна 3/6=1/2; вероятность второго равна 4/6=2/3. Поскольку события независимы, вероятность того, что они произойдут одновременно, равна произведению вероятностей: 1/2·2/3=1/3.
б) Найдем вероятность противоположного события, а затем из 1 вычтем полученный результат. Противоположное событие означает, что ни на одной кости не выпадет 6 очков. Снова, как и в первой задаче, то, что выпадает на первой кости и то, что выпрадает на второй - независимые события, поэтому вероятности этих событий перемножаем: 5/6·5/6=25/36; 1-25/36=11/36
Нам нужно доказать, что √17 является иррациональным числом. Пусть оно является рациональным числом. Тогда его можно представить в виде m/n, где m ∈ Z, n ∈ N и дробь несократимая. Возведя в квадрат, получаем, что 17 = m²/n² Тогда 17n² = m² Чтобы равенство было верным, необходимо, чтобы m ⋮ 17 тогда и n ⋮ 17, иначе данное равенство будет неверным, т.к. 17 - простое число. Тогда дробь m/n будет сократимой, т.к. и числитель, и знаменатель кратны 17. Но это невозможно, поэтому дробь вида (m/n)² = 17 не существует ⇒ число 17 не может являться квадратом рационального числа, т.е. √17 - иррациональное число.
Нам нужно доказать, что √17 является иррациональным числом. Пусть оно является рациональным числом. Тогда его можно представить в виде m/n, где m ∈ Z, n ∈ N и дробь несократимая. Возведя в квадрат, получаем, что 17 = m²/n² Тогда 17n² = m² Чтобы равенство было верным, необходимо, чтобы m ⋮ 17 тогда и n ⋮ 17, иначе данное равенство будет неверным, т.к. 17 - простое число. Тогда дробь m/n будет сократимой, т.к. и числитель, и знаменатель кратны 17. Но это невозможно, поэтому дробь вида (m/n)² = 17 не существует ⇒ число 17 не может являться квадратом рационального числа, т.е. √17 - иррациональное число.
б) Найдем вероятность противоположного события, а затем из 1 вычтем полученный результат. Противоположное событие означает, что ни на одной кости не выпадет 6 очков. Снова, как и в первой задаче, то, что выпадает на первой кости и то, что выпрадает на второй - независимые события, поэтому вероятности этих событий перемножаем: 5/6·5/6=25/36; 1-25/36=11/36