Пусть вся дорога 1 (единица), тогда х время, за которое первая бригада может отремонтировать дорогу, а у время второй бригады. Совместная работа двух бригад 6 ч. Если первая бригада отремонтирует 3/5 дороги, то время затратит (3/5)÷(1/х)=3х/5 ; если вторая бригада отремонтирует оставшуюся часть: 1-3/5=2/5 дороги. то время затратит (2/5)÷(1/у)=2у/5 , и времени они затратят 12 часов. Составим два уравнения:
1/х+1/у=1/6
3х/5+2у/5=12
Выделим х во втором уравнении:
3х/5+2у/5=12
15х+10у=300
3х+2у=60
х=(60-2у)/3
Подставим значение х в первое уравнение:
3/(60-3у)+1/у=1/6
18у+360-12у=60у-2у²
2у²-54у+360=0
у²-27у+180=0
D=9
у₁=12 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₁=(60-2*12)/3=36/3=12 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
у₂=15 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₂=(60-2*15)/3=30/3=10 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
ответ: Или первая за 12 часов и вторая за 12 часов; Или первая за 10 часов и вторая за 15 часов.
{a - b = 20 → a = 20 + b значение а подставим в 1-ое уравнение:
аb = 800
(20 + b) b = 800
20b + b^2 = 800
b^2 + 20b - 800 = 0
D = 400 - 4 * -800 = 400 + 3200 = 3600 √D = 60
b1 = (-20 + 60) / 2 = 20
b2 = (- 20 - 60)/2 = - 40 ( не подходит по условию задачи)
Значение "b" подставим во 2-ое уравнение:
а - b = 20
a1 - 20 = 20
a1 = 40
a2 - (-40) = 20
a2 = 20 - 40
a2 = - 20 (не подходит по условию задачи )
ответ: ширина (b) = 20м; длина (a) = 40м