Доказать неравенство: а⁴+b⁴ ≥ a³b+ab³ Тут штука такая: надо просто помнить, что если a > b, значит, a - b > 0 Эти 2 неравенства друг без друга "жить не могут". если надо доказать 1-е, надо смотреть 2-е и наоборот. Вот, давай посмотрим: Нам надо доказать ≥. Значит, будем смотреть разность и она должна быть ≥ 0 а⁴+b⁴ - a³b - ab³ = (а⁴ - а³b) + (b⁴ - ab³)= a³(a - b) -b³(a - b) = =(a - b)(a³ - b³) = (a - b)(a - b)(a² +ab +b²) = (a - b)²(a² +ab + b²) - а это выражение всегда ≥ 0 ( первая скобка в квадрате, а во второй скобке сумма квадратов двух чисел всегда > их произведения.) , ⇒ ⇒ а⁴+b⁴ ≥ a³b+ab³
Пусть скорость первого пешехода - Х км/ч, тогда скорость второго пешехода Х+3 км/ч. Зная что второй пешеход шел до встречи 2 часа, а первый на 1 час больше, т.е. 3 часа, и что расстояние между городом и деревней 41 км, составим таблицу:
(-p+-√(p^2-144))/2=4, -p+-√(p^2-144)=8, +-√(p^2-144)=p+8,
возведем в квадрат обе части: p^2-144=(p+8)^2
p^2-144= p^2+16p+64, 16p= -208, p= -13
Получаем уравнение x^2-13x+36=0, (x-4)(x-9)=0,
где один корень x=4, а второй x=9.