сумма корней квадратного трехчлена равна его второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение - свободному члену .
в случае квадратного уравнения формулы виета имеют вид:
значимость теоремы виета заключается в том, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные многочлены от двух переменных и . теорема виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена.
. используя теорему виета, найти корни уравнения
решение. согласно теореме виета, имеем, что
подбираем значения и , которые удовлетворяют этим равенствам. легко видеть, что им удовлетворяют значения
и
ответ. корни уравнения ,
обратная теорема виета
если числа и удовлетворяют соотношениям , то они удовлетворяют квадратному уравнению , то есть являются его корнями.
. зная, что числа и - корни некоторого квадратного уравнения, составить само это уравнение.
решение. пусть искомое квадратное уравнение имеет вид:
тогда, согласно теореме виета, его коэффициенты связаны с корнями следующими соотношениями:
тогда
то есть искомое уравнение
ответ.
общая формулировка теоремы виета
если - корни многочлена (каждый корень взят соответствующее его кратности число раз), то коэффициенты выражаются в виде симметрических многочленов от корней, а именно:
иначе говоря, произведение равно сумме всех возможных произведений из корней.
Товарищи! реализация намеченных плановых заданий представляет собой интересный эксперимент проверки направлений прогрессивного развития. Задача организации, в особенности же укрепление и развитие структуры подготовки и реализации существенных финансовых и административных условий. Равным образом начало повседневной работы по формированию позиции требуют определения и уточнения систем массового участия. Задача организации, в особенности же начало повседневной работы по формированию позиции требуют от нас анализа систем массового участия.
Не следует, однако забывать, что постоянное информационно-пропагандистское обеспечение нашей деятельности представляет собой интересный эксперимент проверки соответствующий условий активизации.
Объяснение:
(х*2(в степени 2)-х)-4х+4х=12
(х*2(в степени 2)-х)-4х=12
х-4х=12
3х-4х=12:3
х=4