1)Все жители не могут быть лгунами, иначе каждый из них сказал бы правду(противоречит условию).
2)Возьмем случайного рыцаря. Из утверждения вытекает, что лжецов на острове больше, чем (2015−1)\2=1007, то есть не менее 1007 лжецов.
3)Возьмем случайного лжеца. Его заявление ложно,т.к. кроме него не более половины жителей острова — лжецы. получается, что кроме него на острове не более 2014\2=1007 лжецов (то есть не более 1007), т.е. вместе с ним лжецов не более 1007.
4)из 2) и 3) следует, что: единственный вариант - это когда на острове ровно 1007 лжецов.
Sin²x + 2Sin xCos x + Cos²x = a²
1 + 2Sin xCos x = a²
2Sin xCos x = a² - 1⇒ Sin x Cos x = (a² -1)/2
2) tg³ x + Ctg³x = ( tg x + Ctg x)(tg²x - tg xCtg x + Ctg²x)=
=1/(Sin xCos x) ·(Sin²x/Cos²x - 1 + Cos²x/Sin² x)=
=1/(Sin xCos x) · ((Sin^4x + Cos^4x)/Cos²xSin²x -1)=
= 1/(Sin xCos x) ·( (Sin^4x + Cos^4 x + 2Sin²xCos²x -2Sin²xCos²x /(Sin² xCos² x) - 1) = 1/(Sin xCos x) ·( (Sin²x +Cos²x)² -2Sin²xCos²x /(Sin² xCos² x) - 1) = 1/(Sin xCos x) ·( (1 -2Sin²xCos²x) /(Sin² xCos² x) - 1) =
Теперь можно заменить Sin xCos x и упростить