Question

1.3log3^2x+log3x-4=0 2.{log13(x^2+y^2)=2 log5x=log5y+1-log5^12

Answer 1

1
x>0
log(3)x=a
3a²+a-4=0
D=1+48=49
a1=(-1-7)/6=-4/3⇒log(3)x=-4/3⇒x=1/3∛x
a2=(-1+7)/6=1⇒log(3)x=1⇒x=3
2
{log(13)(x²+y²)=2⇒x²+y²=169
{log(5)x-log(5)y=log(5)5-log(5)12⇒log(5)(x/y)=log(5)(5/12)⇒x/y=5/12
12x=5y
y=2,4x
x²+(2,4x)²=169
x²+5,76x²=169
6,76x²=169
x2=169/6,76
x=-13/2,6=-5⇒y=2,4*(-5)=-12
x=13/2,6=5⇒y=2,4*5=12
(-5;-12);(5;12)

Answer 2

1. $3log^2_3x+log_3x-4=0$

ОДЗ: $x\ \textgreater \ 0$

замена $log_3x=a$ превращает наше уравнение в следующее: 
$3a^2+a-4=0$

решаем через дискриминант: $D=1^2-4*3*(-4)=1+48=49=7^2$
$\left[\begin{array}{ccc}a_1=\frac{-1+7}{6}=1\\a_2=\frac{-1-7}{6}=-\frac{4}{3}\end{array}\right$, и отсюда $\left[\begin{array}{ccc}log_3x=1\\log_3x=-\frac{4}{3}\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}x_1=3\\x_2=\frac{1}{\sqrt[3]{3^4}}\end{array}\right$

2. $\left[\begin{array}{ccc}log_{13}(x^2+y^2)=2\\log_5x=log_5y+1-log_512\end{array}\right$

Решение: 
$\left[\begin{array}{ccc}x^2+y^2=169\\x=\frac{5y}{12}\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}x^2+y^2=169\\2,4x=y\end{array}\right\\x^2+(2,4x)^2=169\\x^2=\frac{169}{6,76}=25\to x_{1,2}=б5\to y_{1,2}=б5*2,4=б12$

ответ системы: $(5;12)$ (не стоит забывать об ОДЗ, определённом логарифмами $log_5x$ и $log_5y$, у которых показатель – положительное число)