Введем подстановку t = cos (3x), где |t| меньше или равен 1, т.к. функция cosx является ограниченной снизу -1, сверху +1.
Тогда исходное уравнение перепишется следующим образом:
2t^2 - 5t - 3 = 0.
Сейчас перед нами обыкновенное квадратное уравнение. Находим дискриминант и корни, если они будут.
D = b^2 - 4ac,
D = 25 + 24 = 49,
D>0 и значит уравнение имеет два корня.
t1 = (-b - корень из D) / (2a),
t1 = (5 - 7) / 4 = -1/2;
t2 = (-b + корень из D) / (2a),
t1 = (5 + 7) / 4 = 3;
Вернемся к подстановке t = cos (3x):
1) cos (3x) = -1/2,
3x = ± (2pi) / 3 + 2pi*k, где k - целое число;
x = ± (2pi)/9 + (2pi*k) / 3, где k - целое число.
2) cos (3x) ≠ 3, т.к. |t| ≤ 1.
ответ: x = ± (2pi)/9 + (2pi*k) / 3, где k - целое число.
9x+8x^2+1=0;
D = b^2 - 4 * a * c = (9)^2 - 4 * (8) * (1) = 49;
x1=-(1/8);
x2=-1;
3+3x^2-4x=0;
Это уравнение вида:
a*x^2 + b*x + c = 0;
D = b^2 - 4 * a * c = (-4)^2 - 4 * (3) * (3) = -20;
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней.
9x^2+8=18x;
−18x+9x2+8=0;
D = b^2 - 4 * a * c = (-18)^2 - 4 * (9) * (8) = 36;
x1=4/3 или 1 (1/3);
x2=2/3;