Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y=2kx имеет с графиком функции y=x^2+4 ровно одну общую точку. постройте этот график и все такие прямые
Х²+4=2kx x²-2kx+4=0 Квадратное уравнение имеет один корень тогда, когда дискриминант равен 0 D=4k²-16=0 k₁=2 k₂=-2 Получаем две линейные функции y=2×2x y=2×(-2)x y=4x y=-2x
V=(40-X)(64-X)X - функция. найти максимум, х∈(0, 40). найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х она равна 3х²-208х+2560 найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0 1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3= =(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3= =(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16 ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
x²-2kx+4=0
Квадратное уравнение имеет один корень тогда, когда дискриминант равен 0
D=4k²-16=0
k₁=2 k₂=-2
Получаем две линейные функции
y=2×2x y=2×(-2)x
y=4x y=-2x