1) При x ≥ 9 значения функции y = -5x - 3 не больше -48.
2) При x > -4 значения функции y = -3/4 *x - 1 меньше 2.
Объяснение:
Рисунки прилагаются.
1) y = -5x - 3 линейная функция, график прямая линия, пересекает ось OY в точке (0; --3).
Выберем еще одну точку и построим график функции: x = 10; y = -50-3 = -53.
При каких значениях x значения функции не больше (значит меньше или равно) -48?
Построим в этой же системе координат прямую y = -48.
По графикам видно, что что -5x - 3 ≤ -48 при x ≥ 9
Проверим аналитически:
-5x -3 ≤ -48; -5x ≤ -48 +3; -5x ≤ -45; x ≥ 9.
2) y = -3/4*x - 3 = -0,75x - 1 линейная функция, график прямая линия, пересекает ось OY в точке (0; -1).
Выберем еще одну точку и построим график функции: x = 4;
y = -0,75*4 -1 = -3 - 1 = -4.
При каких значениях x значения функции меньше 2?
Построим в этой же системе координат прямую y = 2.
По графикам видно, что -0,75x - 1 ≤ -2 при x > -4
Проверим аналитически:
-0,75x -1 < 2; -0,75x < 3; x > -4.
Если ещё не изучено понятие производной, то решение может быть таким:
1. -2;
2. 3.
Объяснение:
1.Sn=6n-n^2
a1 = S1 = 6•1 - 1^2 = 5;
a1+a2 = S2 = 6•2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;
a2 = S2 - S1 = 8 - 5 = 3.
Найдём d:
d = a2 - a3 = 3 - 5 = -2.
2. Sn=6n-n^2
Рассмотрим квадратичную функцию
у = 6х - х^2.
Графиком функции является парабола
у = - х^2 + 6х
Ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы. Найдём её координаты:
х вершины = -b/(2a) = -6/(-2) = 3.
y вершины = - 3^2 +6•3 = -9+18 = 9.
Наибольшего значения 9 функция у = - х^2 + 6х достигает при х = 3.
Так как 3 - натуральное число, то и наша функция Sn=6n-n^2, определённая только для натуральных n, достигает наибольшего значения 9 при n = 3.
Необходимо взять три первых члена прогрессии, чтобы их сумма была наибольшей и равной 9.
ответить на второй вопрос можно и по-прежнему другому:
Sn=6n-n^2
- n^2 + 6n = - (n^2 - 6n) = - (n^2 -2•n•3 + 9 - 9) = - ((n-3)^2 -9) = - (n-3)^2 + 9.
Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.
В этом случае Sn = - (n-3)^2 + 9 = 0 + 9 = 9.
