Question

Показать, что фунцкия удовлетворяет дифференциальному уравнению:

Answer 1

$y^2z'_x+xyz'_y=xz$

$z=yf(x^2-y^2)$

$z'_x=2xyf'(x^2-y^2)\\ z'_y=f(x^2-y^2)-2y^2f'(x^2-y^2)$

$y^2z'_x+xyz'_y=2xy^3f'(x^2-y^2)+xyf(x^2-y^2)-2xy^3f''(x^2-y^2)=\\=xz$