Воспользуемся формулой "разность косинусов = удвоенное произведение синуса полусуммы на синус обратной полуразности":
2sin 5x sin 2x=√3 sin 2x; sin 2x (2sin 5x-√3)=0; sin 2x=0⇒2x=πn⇒x=πn/2 или 2sin 5x - √3=0⇒sin 5x=√3/2⇒5x=π/3+2πk или 5x=2π/3+2πm; то есть x=π/15+2πk/5 или x=2π/15+2πm/5
ПАНОРАМА - 8 букв РАНА Первая буква "Р" может быть выбрана из 8 букв лишь одним т.к. буква "Р" в слове панорама одна. Вероятность того, что первой буквой в слове "РАНА" будет "Р" равна 1/8. Вторая буква "А" из оставшихся 7 букв может быть выбрана т.к. букв "А" есть три среди оставшихся семи. Вероятность того, что второй буквой в слове "РАНА" будет буква "А" равна 3/7. Буква "Н" из оставшихся 6-ти букв может быть выбрана одним а вероятность того, что третьей буквой будет выбрана "Н" равна 1/6. Четвёртая буква "А" из оставшихся 5-ти букв может быть выбрана двумя т.к. букв "А" среди оставшихся пяти теперь есть только две. Вероятность того, что четвёртой буквой будет "А" равна 2/5. По правилу произведения вероятность того, что получится слово "РАНА" равна 1/8*3/7*1/6*2/5=1/280≈0,00357...≈0,004
ПАНОРАМА - 8 букв РАНА Первая буква "Р" может быть выбрана из 8 букв лишь одним т.к. буква "Р" в слове панорама одна. Вероятность того, что первой буквой в слове "РАНА" будет "Р" равна 1/8. Вторая буква "А" из оставшихся 7 букв может быть выбрана т.к. букв "А" есть три среди оставшихся семи. Вероятность того, что второй буквой в слове "РАНА" будет буква "А" равна 3/7. Буква "Н" из оставшихся 6-ти букв может быть выбрана одним а вероятность того, что третьей буквой будет выбрана "Н" равна 1/6. Четвёртая буква "А" из оставшихся 5-ти букв может быть выбрана двумя т.к. букв "А" среди оставшихся пяти теперь есть только две. Вероятность того, что четвёртой буквой будет "А" равна 2/5. По правилу произведения вероятность того, что получится слово "РАНА" равна 1/8*3/7*1/6*2/5=1/280≈0,00357...≈0,004
2sin 5x sin 2x=√3 sin 2x;
sin 2x (2sin 5x-√3)=0;
sin 2x=0⇒2x=πn⇒x=πn/2
или 2sin 5x - √3=0⇒sin 5x=√3/2⇒5x=π/3+2πk или 5x=2π/3+2πm; то есть
x=π/15+2πk/5 или x=2π/15+2πm/5
ответ: πn/2, n∈Z ; x=π/15+2πk/5, k∈Z; 2π/15+2πm/5, m∈Z