1) (1/5)5^(2x)-5^(2x)+2^(2x)+4·2^(2x)=0; умножим на 5, чтобы не было дробей: -4·5^(2x)+25·2^(2x)=0; 25·2^(2x)=4·5^(2x); 2^(2x-2)=5^(2x-2); (2/5)^(2x-2)=1; 2x-2=0; x=1
2. 5^(x-1)+5·(1/5)^(x-2)=26; 5^(x-1)+25(1/5)^(x-1)=26; 5^(x-1)=t >0; t+25/t=26; t^2-26t+25=0; (t-1)(t-25)=0 t=1 или t=25; 5^(x-1)=1 или 5^(x-1)=5^2; x-1=0 или x-1=2; x=1 или x=3
У нас есть три числа, которые могут подойди: -2, 2 и 3. Проверим каждое из них. 1) Число a = -2. Подставим его в уравнение: x^2 - ((-2)^2-5*(-2))x+5*(-2) -1 = 0 Преобразуем его: x^2 -(4+10)x +-10 -1 = 0 x^2 -6x + 9=0 По теореме Виета x1 + x2 =-b ( это число перед x). В данном случае у нас получается -(-6) = 6. Следовательно а= -2 не подходит. 2) Число а =2. x^2 -(2^2 -5*2)x +5*2 -1 = 0 x^2 -(4-10)x + 10 - 1 = 0 x^2 +6x +9 = 0 Проверим это уравнение на корни. x1+x2=-b x1+x2=-6. Число а = 2 подходит. 3) Число а = 3. x^2 - (3^2 -5*3)x+5*3-1=0 x^2 -(6-15)x+ 15 - 1 = 0 x^2 + 9x + 14 = 0 x1+x2=-b x1+x2=-9. Число а = 3 не подходит. Значит ответом к данному заданию является ответ под номером 2)а=2.
Возьмем за х период разложения консервной банки ,тогда (х+10) период разложения фильтра от сигареты с сзданием материалов ,разложение фильтра уменьшилось в 2 раза (х+10)/2 и разница между периодами разложения будет 32 года (х+10) - (х+10)/2=32 2х+20-х-10=64 х=54 года разлагается консервная банка 54+10=64 года разлагался фильтр с созданием материалов ,разлагающихся под воздействием света ,разложение фильтра уменьшилось в 2 раза , 64:2=32 года теперь разлагается фильтр. Достижения науки!
-4·5^(2x)+25·2^(2x)=0;
25·2^(2x)=4·5^(2x);
2^(2x-2)=5^(2x-2);
(2/5)^(2x-2)=1;
2x-2=0;
x=1
2. 5^(x-1)+5·(1/5)^(x-2)=26;
5^(x-1)+25(1/5)^(x-1)=26;
5^(x-1)=t >0;
t+25/t=26;
t^2-26t+25=0;
(t-1)(t-25)=0
t=1 или t=25;
5^(x-1)=1 или 5^(x-1)=5^2;
x-1=0 или x-1=2;
x=1 или x=3