Question

Решите уравнение: 1) isinxi=icosxi 2) 2icosxi

Answer 1

1.
$|\sin x|=|\cos x|$
Два модуля равны в случае, если подмодульные выражения равны или они противоположны. Получаем совокупность:
$\left[\begin{array}{l} \sin x=\cos x \\ \sin x=-\cos x \end{array}$
$\left[\begin{array}{l} \mathrm{tg} x=1\\ \mathrm{tg} x=-1 \end{array}$
$\left[\begin{array}{l} x= \frac{ \pi }{4} + \pi k \\ x=- \frac{ \pi }{4} + \pi k \end{array}$
$x=\pm \frac{ \pi }{4} + \pi k , \ k\in Z$

2.
$\sqrt{3}\cdot \mathrm{ctg}x= 2|\cos x| \\\ \sqrt{3}\cdot \dfrac{\cos x}{\sin x} = 2|\cos x|$
Если $\cos x \geq 0$:
$\sqrt{3}\cdot \frac{\cos x}{\sin x} = -2\cos x \\\ \cos x =0 \\\ x_1= \frac{ \pi }{2}+ \pi n, \ n\in Z \\\ \sqrt{3}\cdot \frac{1}{\sin x} = 2 \\\ \sin x = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\\ x_2= \frac{ \pi }{3} +2 \pi n, \ n\in Z; \ x_3= \frac{ 2\pi }{3} +2 \pi n, \ n\in Z$
Учитывая ограничение, при котором раскрыт модуль, третья серия корней отбрасывается.
Если $\cos x\ \textless \ 0$:
$\sqrt{3}\cdot \frac{\cos x}{\sin x} = -2\cos x \\\ \sqrt{3}\cdot \frac{1}{\sin x} = -2 \\\ \sin x =- \frac{ \sqrt{3} }{2} \\\ x_4= \frac{ 4\pi }{3} +2 \pi n, \ n\in Z; \ x_5= \frac{ 5\pi }{3} +2 \pi n, \ n\in Z$
Учитывая ограничение, при котором раскрыт модуль, пятая серия корней отбрасывается.
Оставшиеся корни:
$\left[\begin{array}{l} x_1= \frac{ \pi }{2} + \pi n \\ x_2= \frac{ \pi }{3} +2 \pi n \\ x_4= \frac{ 4\pi }{3} +2 \pi n \end{array}$
$\left[\begin{array}{l} x_1= \frac{ \pi }{2} + \pi n \\ x_2= \frac{ \pi }{3} + \pi n \end{array}, \ n\in Z$