ответ: Первый кран наполнит пустую ванну за 18 минут; второй кран опорожнит полную ванну за 12 минут.
Пошаговое объяснение: Пусть вся ванна 1 (единица), а х минут это время за которое первый кран наполнит ванну, тогда время за которое второй кран опорожнит ванну, будет х-6 минут. Производительность первого крана на наполнение будет 1/х; производительность второго крана на опорожнение будет 1/(х-6) , а совместная производительность на опорожнение ванны 1/36. Составим уравнение:
1/(х-6) - 1/х = 1/36
36х-36(х-6)=х(х-6)
х²-6х-216=0
D=900
х₁=-12 (мин) не подходит, т.к. время не может быть отрицательным.
х₂=18 (мин) время за которое первый кран наполнит пустую ванну.
18-6=12 (мин) время за которое второй кран опорожнит полную ванну.
Подробнее - на -
надо найти решения ∈[ -π;π]
k=0 π/12
k=1 π/12+π/4=π/3
k=-1 π/12-π/4=-π/6
k=2 π/12+π/2=7/12π
k=-2 π/12-π/2=-5π/12
k=3 π/12+3/4π=5π/6
k=-3 π/12-3π/4=-π/3
k=4 π/12+4π/4>π
k=-4 π/12-π=-11π/12
k=-5 π/12-5π/4=-14π/12<-π
решения выделены жирным.