Question

Решить уравнение 2cos^2(-3x)-3=sin(-3x)-2sin^2(-3x)

Answer 1

Перенесем все слагаемые в левую часть.
        $2\cos^2\left (-3x \right )-3+2\sin^2\left ( -3x \right )-\sin\left ( -3x \right )=0$
Сделаем группировку с первым слагаемым и со вторым, затем вынесем общий множитель.
$2(\cos^2\left ( -3x \right )+\sin^2(-3x))-3+\sin3x=0$
 Видим что в первом слагаемом, второй множитель это основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha =1$

$2-3+\sin3x=0\\ \\ \sin3x=1\\ \\ 3x= \frac{\pi}{2} +2\pi k,k \in \mathbb{Z}|:3\\ \\ \boxed{x= \frac{\pi}{6}+ \frac{2\pi k}{3},k \in\mathbb{Z} }$