Question

Решите ! 2^(2x+1)-7*10^x+5^(2x+1)=0

Answer 1

$2^{2x+1} -7*10^x+ 5^{2x+1}=0$
$2*2^{2x} -7*2^x*5^x+ 5*5^{2x}=0$
разделим почленно на $5^{2x}$
$2* (\frac{2}{5} )^{2x} -7*(\frac{2}{5} )^x+ 5=0$
Замена: $(\frac{2}{5} )^x=a,$  $a\ \textgreater \ 0$
$2a^2 -7a+ 5=0$
$D=(-7)^2-4*2*5=9$
$a_1= \frac{7+3}{4}= \frac{5}{2}$
$a_2= \frac{7-3}{4}= 1$
$(\frac{2}{5} )^x= \frac{5}{2}$          или      $(\frac{2}{5} )^x=1$
$(\frac{2}{5} )^x= ( \frac{2}{5}) ^{-1}$   или     $(\frac{2}{5} )^x= (\frac{2}{5} )^1$
$x=-1$             или      $x=1$

ответ: -1; 1