1) точка движется по закону x(t)=t^3+1 найдите скорость точки в момент 3 сек. 2) найдите угол наклона касательной к графику функции f(x)=(x^2-3x/4) в точке x0=1. 3) напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2+5 в точке x0=2.
План действий такой: 1) ищем производную 2) приравниваем её к нулю и решаем уравнение 3) полученные корни ставим на числовой прямой и определяем знак производной на каждом участке 4) делаем выводы: а) где плюс, там возрастание, где минус - убывание, точка, при переходе через которую производная меняет знак с + на -, это точка максимума, наоборот - точка минимума. начали? 1) производная равна(-2х(х +2) - ( 3 - х²)·1)/(х + 2)² 2) ( -2х² - 4х - 3 + х² )/(х + 2)² = 0 | ·(х + 2 ) ≈ 0 -2х² - 4х -3 +х² = 0 -х² -4х -3 = 0 х² + 4х + 3 = 0 х1 = -1; х2 = -3 3) -∞ + -3 - -1 + +∞ 4) функция возрастает при х∈( -∞; -3)∨(-1; +∞) функция убывает при х ∈(-3; -1) х = -3 точка мак4симума х = -1 точка минимума.
u(t)=x'(t)=3t²
u(3)=3*3²=27 (м/с)
2. f(x)=(x²-3x/4), x₀=1
tga=k=f'(x₀) - по геометрическому смыслу производной
f'(x)=2x-3/4
tga=f'(x₀)=2-3/4=5/4
a=arctg5/4≈51°
3. f(x)=x²+5, x₀=2
y=f(x₀)+f'(x₀)(x-x₀) - уравнение касательной
f(x₀)=4+5=9
f'(x)=2x
f'(x₀)=4
y=9+4(x-2)=9+4x-8=4x+1