Оба эти уравнения - биквадратные. Замена y = x^2 >= 0 при любом x. Но, если y = 0, то x1 = x2 = 0 - нам не подходит. Значит, y > 0. Получится квадратное уравнение. Если у него D > 0, то будет 2 разных корня, и оба y1 > 0, y2 > 0, то исходные уравнения будут иметь 4 разных корня. а) y^2 - (a+1)*y + a = 0 D = (a+1)^2 - 4a = a^2 + 2a + 1 - 4a = a^2 - 2a + 1 = (a-1)^2 y1 = (a+1 - (a-1))/2 = (a+1-a+1)/2 = 2/2 = 1 > 0 при любом а x1 = -1; x2 = 1 y2 = (a+1+a-1)/2 = 2a/2 = a > 0, a не = 1 x3 = -√a; x4 = √a При любом a > 0 и a не = 1 будет 4 разных корня. ответ: a ∈ (0; 1) U (1; +oo) б) y^2 - 2ay + (6a-9) = 0 D = 4a^2 - 4(6a - 9) = 4a^2 - 24a + 36 = (2a - 6)^2 y1 = (2a - (2a - 6))/2 = (2a - 2a + 6)/2 = 3 > 0 при любом а x1 = -√3; x2 = √3 y2 = (2a + 2a - 6)/2 = (4a - 6)/2 = 2a - 3 > 0, 2a - 3 не = 3 При любом a > 3/2; a не = 3 будет 4 разных корня ответ: a ∈ (3/2; 3) U (3; +oo)
при а=-4/35 x=-(4+5*(-4/35))/(2*25/4*(-4/35))=2.4 решение не в интервале.
при а>-4/35 квадратичная функция имеет один корень из двух различных на интервале, если второй корень лежит вне отрезка и произведение значений функции на концах отрезка отрицательно. f(0)=a-4 f(-2)=16a-12 (a-4)*(16a-12)<0 a (3/4;4)
осталось проверить концы интервала по а а=4 x=0 и x=-24/25 оба корня в интервале. а=3/4 x=-2 x= 26/75 один корень в интервале.
1. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. О т в е т. 29°. 2. Если угол ВАС- вписанный и опирается на дугу BnC, градусная мера этой дуги 70 ° О т в е т. 70° 3. Центральный угол имеет такую же градусную меру как и дуга Дуга равна 41,4°( так как вписанный угол в два раза меньше) О т в е т. 41,4° 4. 360°-260°=100° ( градусная мера дуги, на которую опирается угол АSB) ∠ASB=(1/2)·100°=50° О т в е т. 50° 5. Дуга ВС имеет градусную меру 112-94=18 градусов. ∠BOC=18° ( ∠BOC - центральный) ∠BAC=9° ( ∠BAC - вписанный) О т в е т. ∠BOC=18°;∠BAC=9°
Но, если y = 0, то x1 = x2 = 0 - нам не подходит. Значит, y > 0.
Получится квадратное уравнение.
Если у него D > 0, то будет 2 разных корня, и оба y1 > 0, y2 > 0, то исходные уравнения будут иметь 4 разных корня.
а) y^2 - (a+1)*y + a = 0
D = (a+1)^2 - 4a = a^2 + 2a + 1 - 4a = a^2 - 2a + 1 = (a-1)^2
y1 = (a+1 - (a-1))/2 = (a+1-a+1)/2 = 2/2 = 1 > 0 при любом а
x1 = -1; x2 = 1
y2 = (a+1+a-1)/2 = 2a/2 = a > 0, a не = 1
x3 = -√a; x4 = √a
При любом a > 0 и a не = 1 будет 4 разных корня.
ответ: a ∈ (0; 1) U (1; +oo)
б) y^2 - 2ay + (6a-9) = 0
D = 4a^2 - 4(6a - 9) = 4a^2 - 24a + 36 = (2a - 6)^2
y1 = (2a - (2a - 6))/2 = (2a - 2a + 6)/2 = 3 > 0 при любом а
x1 = -√3; x2 = √3
y2 = (2a + 2a - 6)/2 = (4a - 6)/2 = 2a - 3 > 0, 2a - 3 не = 3
При любом a > 3/2; a не = 3 будет 4 разных корня
ответ: a ∈ (3/2; 3) U (3; +oo)