Модуль означает, что знак числа попросту отбрасывается. Чтобы избавиться от модуля, нужно рассмотреть два случая: когда выражение под знаком модуля неотрицательно (и тогда это модуль равен самому этому выражению), и когда выражение под знаком модуля отрицательно (и тогда это модуль равен выражению, взятому с обратным знаком). 1. Выражение под знаком модуля приравниваем нулю и решаем получившееся уравнение, чтобы узнать интервалы, на которых это выражение может менять свой знак. х-4=0 → х=4. 2. Рассматриваем случай х<4 При этом выражение отрицательно, следовательно |x-4| = 4-x -3|x-4|-x = -3(4-x)-x = -12+3x-x = 2x-12 = 2(x-6) 3. Рассматриваем случай x≥4 При этом выражение неотрицательно, поэтому |x-4| = х-4 -3|x-4|-x = -3(x-4)-x = -3x+12-x = -4x+12 = 4(3-x) 4. Объединяя два эти выражения, получаем
1) на формулы сокращенного умножения 2) на формулы сокращенного умножения и вынесение общего множителя 3) на формулы сокращенного умножения 4) решение квадратных уравнений и вынесение общего множжителя 5) Чтобы доказать делимость, разделим данное выражение на 8. Раскроем скобки, вынесем общий множитель и получим квадратное выражение.
Натуральные числа - это числа больше нуля, следовательно и полученное нами квадратное выражение должно быть больше нуля. Получаем квадратное неравенство, которое и решаем.
Т.к. при коэффициент положительный, ветви параболы смотрят вверх, следовательно больше нуля заштрихованная область.
Нам же нужны значения n>0, а они входят в ответ. Значит данное в условии выражение делится на 8 при любом натуральном n. Что и требовалось доказать.
коэффициент положительный, ветви параболы смотрят вверх, следовательно больше нуля заштрихованная область.
