Question

Найдите значение выражения (2b/5a - 5a/2b)*1/2b+5a при a=1/5,b=1/9

Answer 1

1. Упростим:
$(\frac{2b}{5a} - \frac{5a}{2b})* \frac{1}{2b+5a} = ( \frac{2b*2b}{10ab} - \frac{5a*5a}{10ab}) * \frac{1}{2b+5a} =$$(\frac{4b^{2} - 25 a^{2} }{10ab})* \frac{1}{2b+5a} = \frac{(2b-5a)(2b+5a)}{10ab}* \frac{1}{2b+5a} = \frac{2b-5a}{10ab}$
2. Подставим числовые значение при а=$\frac{1}{5}$ и b=$\frac{1}{9}$:
$\frac{2* \frac{1}{9} - 5* \frac{1}{5} }{10* \frac{1}{5}* \frac{1}{9} }$ = -3,5
Числитель: 2*$\frac{1}{9}$ - 5*$\frac{1}{5}$ = $\frac{2}{9}$ - 1 = $\frac{2}{9}$ - $\frac{9}{9}$ = - $\frac{7}{9}$
Знаменатель: 10*$\frac{1}{5}$*$\frac{1}{9}$ = $\frac{10}{5*9}$ = $\frac{10}{45}$ = $\frac{2}{9}$

Дробь (числитель:знаменатель) - $\frac{7}{9}$:$\frac{2}{9}$ = - $\frac{7*9}{9*2}$ = - $\frac{7}{2}$ = - 3,5