Уравнение вида ax + by + c = 0 называется линейным уравнением с двумя переменными, где a, b и c — некоторые числа ( a ≠ 0 , b ≠ 0 ), а х и у — переменные.
Например:
5x – 3y – 2 = 0 ; a = 5 , b = – 3 и c = – 2 ;
или 5x – 2 = 3y ⇒ 53x – 23 = y .
Последняя запись уравнения, равносильная первой нам найти значения y при определенных значениях х .
Если х = 0 , то у = 53x – 23 = 53 • 0 – 23 = – 23 ; если х = 1 , то у = 53x – 23 = 53 • 1 – 23 = 33 = 1; если х = 3 , то у = 53x – 23 = 53 • 3 – 23 = 4 13; если х = 6 , то у = 53x – 23 = 53 • 6 – 23 = 9 13 .
Решением уравнения с двумя переменными называется такая пара их значений, которая обращает это уравнение в верное числовое равенство. В нашем случае это: (0 и – 23) или (1 и 1) или (3 и 4 13) или (6 и 9 13) и т. д.
Если это системы уравнений, то решается довольно-таки просто: Решаем первую смотрим на х: в первом уравнении он со знаком +, во втором - со знаком -, значит можно избавиться от него сложением, перед эти выразив: x=4+3y x-x-3y+y=4+8
x=4+3y -2y=12 Далее решаем сначала второе уравнение, после чего подставляем у в первое x=4+3y y=-6
x=4+3*(-6)=-14 y=-6 ответ:(-14;-6)
Решаем вторую систему Смотрим на этот раз на у: в первом уравнении -6у, во втором 6у. Значит, можно так же избавиться сложением первого со вторым (не забудь перед этим выразить у). Далее аналогично.
б).
в).