х = I = 4.
Объяснение:
Нам задано линейное уравнение с двумя переменными 12х + 4у = 48. Для того, чтобы найти значение переменной х при условии, что у принимает значение равное нулю, подставим вместо у в уравнение значение равное 0 и решим полученное линейное уравнение относительно переменной х.
Подставляем у = 0,
12х + 4 * 0 = 48;
12х + 0 = 48;
12х = 48.
Разделим обе части уравнения на 12, тем самым избавимся от коэффициента перед переменной х.
Итак,
х = 48 : 12;
х = 4.
ответ: при у = 0 х принимает значение равное 4.
[x]² - x*[x] + 3 ≤ 0
наименьшее положительное решение найти
x > 0
заметим что любое положительное целое значение х не решение, так как [x]² - x*[x] = 0 и 3 > 0
Немного пугает квадрат первого члена и хочется решить квадратное уравнение, но это не так. Так как [x] и [x]² это целые числа, а не переменные и у нас линейная зависимоть
[x] <= x
x = [x] + {x} целая и дробная части
0 ≤ {x} < 1
теперь будем оценивать неравенство
[x]² - x*[x] + 3 ≤ 0
[x]² + 3 ≤ x*[x]
([x]² + 3)/[x] ≤ x
имеем право [x] = 0 когда 0≤ x < 1 тогда [x]² - x*[x] = 0 и 3 > 0 не корень
[x] + 3/[x] ≤ x
x - [x] ≥ 3/[x]
{x} ≥ 3/[x]
0 ≤ {x} < 1 значит 3/[x] < 1 [x} ≥ 4 но минимум [х] = 4 то есть 4 < x < 5
{x} ≥ 3/4
{x} = 3/4 минимум
x = [x] + {x} = 4 + 3/4 = 4 3/4 = 4.75
проверяем
[4.75]² - 4.75*[4,75] + 3 = 16 - 19 + 3 = 0 ≤ 0 да
для надежности проверим два ближайших числа 4,74 и 4.76
[4.74]² - 4.74*[4,74] + 3 = 16 - 18.96 + 3 = 0.04 > 0
[4.76]² - 4.76*[4,76] + 3 = 16 - 19.04 + 3 = -0.04 < 0
ответ 4.75
d=5-2=3
S₁₅=(2a₁+d(n-1)/2)*n
S₁₅=(2*2+3*14)/2*15=345