4/5
Объяснение:
для решения данного примера необходимо знать одно из следствий первого замечательного предела:
lim (x→0) (tg x)/x = 1
3) lim (x→0) (2 tg 2x)/5x =
(используя следствие первого замечательного предела):
=lim (x→0) (2 * 2 tg 2x)/(5х*2)=
=lim (x→0) (2*2/5)* ( tg 2x)/2x =
= (2*2/5) * lim (x→0) ( tg 2x)/2x =
[ х→0, соответственно 2х→0]
= (2*2/5) * lim (2х→0) ( tg 2x)/2x =
= (2*2/5) * 1 = 4/5 * 1 = 4/5
( используя правило Лопиталя):
= lim (x→0) (2 tg 2x)' / (5x)' =
= lim (x→0) (2 * (2х)' * (1 / cos² 2x)) / 5 =
= lim (x→0) (2*2 / cos² 2x) / 5 =
= lim (x→0) (2*2/5) * ( 1/ cos² 2x) =
= (2*2/5) * lim (x→0) (1/cos²(2x)) =
= 4/5 * (1/cos²(2*0))=
= 4/5 * 1/1² = 4/5 * 1 = 4/5
Объяснение: 1) Задать формулой функцию, график которой проходит через точки А(1;1) и В(2;4). Решение : Уравнение прямой y=kx+b, Подставим в него вместо х и у координаты точек А и В, получим 2 уравнения: 1= k+b b и 4= 2k+b. Из первого уравнения b=1 - k, подставим во второе, получим 4= 2k+1-k ⇒k=3, b= 1-3=-2. Значит уравнение прямой у = 3х - 2.
2) Задать формулой функцию, график которой проходит через точки А(-12;-7) и В(15;2). Решение:равнение прямой y=kx+b, Подставим в него вместо х и у координаты точек А и В, получим 2 уравнения: -7 = -12k+b и 2 = 15k+b. Из второго уравнения b= 2-15k подставим в первое: -7 = -12k+2-15k ⇒ -9 = -27k ⇒k= 9/27=1/3 , тогда b= 2-15·1/3=2-5=-3. Уравнение прямой у= 1/3·х -3
№Задать формулой функцию, график которой проходит через точки А(-5;0) и В(12;-1). Решение аналогично: 0= -5k+b и -1 = 12k+b ⇒ k=1/17, b=5/17. Уравнение прямой у= 1/17·х +5/17
4)Задать формулой функцию, график которой проходит через точки А(0;3) и В(2;-1). Решение аналогично: 3= 0·k+b и -1= 2k+b ⇒b=3, k=(-1-b)/2=(-1-3)/2=-2 Уравнение прямой : у=-2х+3
√5-х -4=0 или √7-х -2=0
√5-х=4 √7-х =2
5-х =16 7-х=4
х=-11 х=3