Question

Из пункта а и в,расстояние между которыми 34 км,выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста.мотоциклист, выехавший из а,ехал со скоростью,на 2 км/ч больше скорости другого мотоциклиста,и сделал в пути получасовую остановку.найдите скорость каждого,если известно, что они встретились в 10 км от пункта а

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость мотоциклиста, который выехал из пункта А, тогда скорость другого мотоциклиста х-2 км/ч.
До места встречи первый мотоциклист проехал 10 км, затратив на это 10/х ч и 0,5 ч остановка, а другой проехал 34-10=20 км, затратив на это 20/(х-2) часа. Время, в течении которого двигался второй мотоциклист больше времени движения первого мотоциклиста на 1/2 часа.
$\frac{24}{x-2} - \frac{10}{x} = \frac{1}{2} \\$

После преобразований уравнение выглядит так $x^{2} -30x-40=0$
$D= b^{2} -4ac=(-30)^{2}-4*1*(-40)=1060=(2 \sqrt{265})^{2}$
Значение дискриминанта наводит на размышления, но ничего.
$x_{1} = \frac{30+2 \sqrt{265} }{2} =15+ \sqrt{265}$
$x_{2} = \frac{30-2 \sqrt{265} }{2} =15- \sqrt{265}$
Второй корень отрицательный, т.к.15²=256<265

Скорость первого мотоциклиста (15+√265) км/ч, другого (13+√265) км/ч.

Проверка:
$\frac{24}{13+ \sqrt{265} }- \frac{10}{15+ \sqrt{265} } = \frac{24(15+ \sqrt{265})-10(13+ \sqrt{265} )}{(13+ \sqrt{265} )(15+ \sqrt{265}) } = \\ \frac{360+24 \sqrt{265}-130-10 \sqrt{265} }{195+13 \sqrt{265}+15 \sqrt{265} +265 } = \frac{230+14 \sqrt{265} }{460+28 \sqrt{265} } =\frac{230+14 \sqrt{265} }{2(230+14 \sqrt{265}) }= \frac{1}{2}$

Было трудно, но у меня получилось!