Question

Теплоход проходит 60 км против течения реки и 54 км в стоячией воде за 4 ч 30м. на прохождение 162 км в стоячей вде теплоходу требуется на 3 ч больше чем на прохождение 72км против течения этой реки. найдите собсвтенную скорость теплохода и скорость течения реки.

Answer 1

27 км/ч - собственная скорость теплохода,

3 км/ч - скорость течения.

Объяснение:

х км/ч - собственная скорость теплохода,

у км/ч - скорость течения реки.

(х - у) км/ч - скорость теплохода против течения,

$\dfrac{60}{x-y}$ - время движения против течения 60 км

$\dfrac{54}{x}$ - время движения в стоячей воде 54 км

4 ч 30 мин = 4,5 ч = 9/2 ч

$\dfrac{60}{x-y}+\dfrac{54}{x}=\dfrac{9}{2}$   (1)

$\dfrac{162}{x}$ - время движения в стоячей воде 162 км

$\dfrac{72}{x-y}$ - время движения против течения 72 км

$\dfrac{162}{x}-\dfrac{72}{x-y}=3$            (2)

$\left\{ \begin{array}{ll}\dfrac{60}{x-y}+\dfrac{54}{x}=\dfrac{9}{2}\\ \dfrac{162}{x}-\dfrac{72}{x-y}=3\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}\dfrac{60}{x-y}+\dfrac{54}{x}=\dfrac{9}{2}\\-\dfrac{54}{x}+\dfrac{24}{x-y}=-1\end{array}$

$\dfrac{84}{x-y}=\dfrac{7}{2}$

$x-y=24$

$y=x-24$

$\left\{ \begin{array}{ll}y=x-24\\ \dfrac{54}{x}-\dfrac{24}{x-(x-24)}=1\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}y=x-24\\ \dfrac{54}{x}=2\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}x=27\\y=3\end{array}$

27 км/ч - собственная скорость теплохода,

3 км/ч - скорость течения.

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

Пусть V будет скорость теплохода (в км/ч) и R - скорость течения реки (в км/ч). Тогда:

1. Если теплоход плывет против течения реки, эффективная скорость теплохода будет V - R (т.к. течение реки замедляет его)
2. Если теплоход плывет в стоячей воде, его эффективная скорость будет V (т.к. нет влияния течения)
3. Если теплоход плывет в сторону течения реки, эффективная скорость теплохода будет V + R (т.к. течение реки ускоряет его)

Теперь рассмотрим первую часть задачи:

1. Для противодействия течению реки теплоходу потребовалось 4 часа и 30 минут, чтобы пройти 60 км.
Это означает, что эффективная скорость теплохода при движении против течения составляет (60 км) / (4.5 ч) = 13.33 км/ч.
Но мы знаем, что эта скорость равна V - R, поэтому имеем уравнение V - R = 13.33.

2. Для плавания в стоячей воде теплоходу понадобилось также 4 часа и 30 минут, чтобы пройти 54 км.
Таким образом, эффективная скорость теплохода при движении в стоячей воде составляет (54 км) / (4.5 ч) = 12 км/ч.
Это равно V, поэтому имеем уравнение V = 12.

Теперь рассмотрим вторую часть задачи:

1. Для противодействия течению реки теплоходу потребовалось на 72 км больше времени, чем для плавания в стоячей воде.
То есть, разница во времени составляет 3 часа.
Значит, время, затраченное на плавание против течения, составляет (4.5 ч + 3 ч) = 7.5 ч.

2. Теперь мы можем использовать полученную информацию, чтобы найти величину R.

Для противодействия течению реки теплоходу на 72 км требуется 7.5 ч.
По формуле скорости V - R и времени t, расстояние равно V - R * t.

Таким образом, имеем уравнение (V - R) * (7.5 ч) = 72 км.
Мы уже знаем, что V = 12, поэтому имеем уравнение (12 - R) * (7.5 ч) = 72 км.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. V - R = 13.33 (уравнение из первой части задачи)
2. (12 - R) * (7.5 ч) = 72 км (уравнение из второй части задачи)

Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значения R и V.

Для этого поместим уравнение 1 в уравнение 2:

(12 - R) * (7.5 ч) = 72 км
(12 - (13.33)) * (7.5 ч) = 72 км
(12 - 13.33) * (7.5 ч) = 72 км
(-1.33) * (7.5 ч) = 72 км
-9.975 ч = 72 км
-9.975 = 72 / ч
ч = 72 / (-9.975)

Таким образом, собственная скорость теплохода составляет 12 км/ч, а скорость течения реки равна -7.22 км/ч.

Заметьте, что скорость течения реки отрицательная, что означает, что река течет в противоположном направлении, то есть против движения теплохода. Это означает, что река замедляет движение теплохода.