1)Определение. Первообразной для функции f называется такая функция F, производная которой равна данной функции.
2)Если F1 и F2 – две первообразные для одной и той же функции f, то они отличаются на постоянное слагаемое. ... Функция, производная которой тождественно равна нулю, является постоянной. Итак, F1 – F2 = С. Таким образом, все первообразные для функции f получаются из одной из них прибавлением к ней произвольной постоянной.
3)совокупность первообразных функции и называется непределенным интегралом от функции . Совокупность всех первообразных функции называется неопределенным интегралом от и обозначается символическим выражением , которое читается "интеграл от эф от икс по дэ икс".
4) Знак интеграла (∫) используется для обозначения интеграла в математике.
5)Множество всех первообразных F(x)+C функции f(x) называется неопределенным интегралом функции f(x) и обозначается . Символ называется интегралом, f(x) называется подынтегральной функцией, f(x)dx называется подынтегральным выражением, x называется переменной интегрирования.
6)Подынтегральное выражение представляет собой дифференциал функции f(x). Действие нахождения неизвестной функции по заданному ее дифференциалу называется неопределенным интегрированием, потому что результатом интегрирования является не одна функция F(x), а множество ее первообразных F(x)+C.
7)Если – одна из первообразных некоторой функции , то совокупность всех первообразных этой функции можно представить в виде , где C – произвольная постоянная. Функция, имеющая первообразную в некотором промежутке, называется интегрируемой, а процедуру нахождения первообразной называют интегрированием этой функции.
8)Неопределенный интеграл его свойства. ... Множество всех первообразных некоторой функции f(x) называется неопределенным интегралом функции f(x) и обозначается как ∫f(x)dx. Таким образом, если F - некоторая частная первообразная, то справедливо выражение ∫f(x)dx=F(x)+C, где C - произвольная постоянная.
9)Метод интегрирования, при котором интеграл с тождественных преобразований подынтегральной функции и применения свойств интеграла приводится к одному или нескольким табличным интегралам, называется непосредственным интегрированием.
10)Геометрически определённый интеграл выражает площадь «криволинейной трапеции», ограниченной графиком функции[⇨].
11)Формула Ньютона-Лейбница - даёт соотношение между операциями взятия определенного интеграла и вычисления первообразной. Формула Ньютона-Лейбница - основная формула интегрального исчисления. Данная формула верна для любой функции f(x), непрерывной на отрезке [а, b], F - первообразная для f(x).
12)Криволинейная трапеция – плоская фигура, ограниченная графиком неотрицательной непрерывной функции у = f(x), определенной на отрезке [a; b], осью абсцисс и прямыми х = а, х = b – см. рис.
Объяснение:
Ранние годы
Родилась 11 июня (23 июня) 1889 года в Одессе.
Первое образование в биографии Ахматовой было получено в Мариинской гимназии в Царском Селе. Затем в жизни Ахматовой проходило обучение в Фундуклеевской гимназии Киева. Она посещала историко-литературные, женские курсы.
Начало творческого пути
Впервые стихотворение Анны Ахматовой было опубликовано в 1911 году. Первая книга стихов поэтессы вышла в 1912 году («Вечер»).
В 1914 был опубликован второй ее сборник «Четки» тиражом 1000 экземпляров. Именно он принес Анне Андреевне настоящую известность. Еще через три года поэзия Ахматовой вышла в третьей книге «Белая стая», в два раза большим тиражом.
Личная жизнь
В 1910 году вышла замуж за Николая Гумилева, от которого в 1912 году родила сына Льва Николаевича. Затем в 1918 году жизни поэтессы произошел развод с мужем, а вскоре новое замужество с поэтом и ученым В. Шилейко.
А в 1921 году Гумилев был расстрелян. Со вторым мужем она рассталась, а в 1922 году у Ахматовой завязались отношения с искусствоведом Н. Пуниным.
Изучая биографию Анны Ахматовой стоит кратко отметить, что многих близких ей людей постигла печальная участь. Так, Николай Пунин трижды находился под арестом, а единственный сын Лев более 10 лет пробыл в заключении.
Творчество поэтессы
Творчество Ахматовой затрагивает эти трагические темы. Например, поэма «Реквием»(1935-1940) отображает нелегкую судьбу женщины, чьи близкие люди страдали от репрессий.
В Москве, в июне 1941 года Анна Андреевна Ахматова встретилась с Мариной Цветаевой, это была их единственная встреча.
Для Анны Ахматовой стихи были возможностью рассказать людям правду. Она проявила себя как искусный психолог, знаток души.
Стихи Ахматовой о любви доказывают тонкое понимание ею всех граней человека. В своих стихотворениях она проявляла высокую нравственность. Кроме того лирика Ахматовой наполнена размышлениями о трагедиях народа, а не только личными переживаниями.
Смерть и наследие
Умерла знаменитая поэтесса в Подмосковном санатории 5 марта 1966 года. Была похоронена под Ленинградом на Комаровском кладбище.
Именем Ахматовой названы улицы во многих городах бывшего СССР. Литературно – мемориальный музей Ахматовой находится в Фонтанном доме в Санкт-Петербурге. В этом же городе установлено несколько памятников поэтессе. Мемориальные доски, в память о посещении города, установлены в Москве и Коломне.
Применим формулы: sin(2x)=2sinx*cosx
1=sin²x+cos²x, значит 2=2*1=2(sin²x+cos²x)
Перепишем полученное уравнение:
2cos²x+2sinx*cosx-2(sin²x+cos²x)=0
Поделим обе части уравнения на 2 и раскроем скобки, получим:
cos²x+sinx*cosx-sin²x-cos²x=0
Поделим обе части уравнения на cos²x≠0, получим:
1+tgx-tg²x-1=0
tgx-tg²x=0
tgx(1-tgx)=0
tgx=0 или 1-tgx=0
x₁=πn, n∈Z tgx=1
x₂=π/4+πn, n∈Z