Question

Выражение (1-cos^4 альфа-sin^4 альфа)/sin^4 альфа-2sin^2 альфа+1

Answer 1

1-cos^4a-sin^4a=1-(1+cos2a)²/4-(1-cos2a)²/4=
=1-1/4-1/2*cos2a-1/4*cos²2a-1/4+1/2*cos2a-1/4*cos²2a)=
=1/2-1/2*cos²2a=1/2*(1-cos²2a)

sin^4a-2sin²2a+1=(1-sin²a)²=cos^4a=(1-cos2a)²/4

(1-cos2a)(1+cos2a)/2:(1-cos2a)/4=(1-cos2a)(1+cos2a)/2 *4/(1-cos2a)=
=2(1+cos2a)=2*2cos²a=4cos²a

Answer 2

Чтобы решить данное выражение, мы будем использовать алгебраические преобразования и замену тригонометрических тождеств. Давайте начнем!

1. Вначале заменим sin^2 альфа на 1 - cos^2 альфа, используя тригонометрическое тождество sin^2 альфа + cos^2 альфа = 1. Тогда выражение принимает вид:

(1 - cos^4 альфа - (1 - cos^2 альфа)^2) / (1 - cos^2 альфа - 2sin^2 альфа + 1)

2. Выполним раскрытие скобок в числителе:

(1 - cos^4 альфа - (1 - 2cos^2 альфа + cos^4 альфа)) / (1 - cos^2 альфа - 2sin^2 альфа + 1)

3. Сократим подобные слагаемые в числителе:

(1 - 1 + 2cos^2 альфа - cos^4 альфа) / (1 - cos^2 альфа - 2sin^2 альфа + 1)

4. Упростим числитель:

(2cos^2 альфа - cos^4 альфа) / (1 - cos^2 альфа - 2sin^2 альфа + 1)

5. Заменим cos^2 альфа на 1 - sin^2 альфа, воспользовавшись тождеством cos^2 альфа + sin^2 альфа = 1:

(2(1 - sin^2 альфа) - (1 - sin^2 альфа)^2) / (1 - (1 - sin^2 альфа) - 2sin^2 альфа + 1)

6. Выполним раскрытие скобок в числителе:

(2 - 2sin^2 альфа - (1 - 2sin^2 альфа + sin^4 альфа)) / (1 - 1 + sin^2 альфа - 2sin^2 альфа + 1)

7. Сократим подобные слагаемые в числителе:

(2 - 1 + sin^2 альфа - sin^4 альфа) / (1 - sin^2 альфа - sin^2 альфа + 1)

8. Упростим числитель:

(1 + sin^2 альфа - sin^4 альфа) / (1 - 2sin^2 альфа + 1)

9. Сократим 2 в знаменателе и числителе:

(1 + sin^2 альфа - sin^4 альфа) / (2 - 4sin^2 альфа + 2)

10. Упростим знаменатель:

(1 + sin^2 альфа - sin^4 альфа) / (4 - 4sin^2 альфа)

11. Факторизуем числитель:

((1 - sin^2 альфа)(1 + sin^2 альфа)) / (4 - 4sin^2 альфа)

12. Заменим 1 - sin^2 альфа на cos^2 альфа, воспользовавшись тождеством cos^2 альфа + sin^2 альфа = 1:

(cos^2 альфа * (1 + sin^2 альфа)) / (4 - 4sin^2 альфа)

13. Выполним сокращение подобных слагаемых в числителе:

cos^2 альфа / (4 - 4sin^2 альфа)

Таким образом, ответ на заданный вопрос – (cos^2 альфа) / (4 - 4sin^2 альфа).