Question

(1)тема: решение квадратных уравнений методом выделения полного квадрата. желательно написать-какой это пример то-есть- [ ; ; ; ; ; ; ; ] №3 решите уравнение:

Answer 1

$a) x^{2} =8 \\ \\ x^{2} -8=0 \\ \\ x^{2} -( \sqrt{8}) ^{2}=0 \\ \\ (x- \sqrt{8})(x+ \sqrt{8})=0 \\ \\ (x-2 \sqrt{2})(x+2 \sqrt{2})=0 \\ \\ x-2 \sqrt{2}=0 \\ \\ x_1=2 \sqrt{2} \\ \\ x+2 \sqrt{2} =0 \\ \\ x_2=-2 \sqrt{2}$

$b) x^{2} =-16$ уравнение не имеет решений т.к. х²≥0

$v)16 x^{2} =81 \\ \\ 16 x^{2} -81=0 \\ \\ (4x)^2-9^2=0 \\ \\ (4x-9)(4x+9)=0 \\ \\ 4x-9=0 \\ \\ 4x=9 \\ \\ x_1= \frac{9}{4}=2.25 \\ \\ 4x+9=0 \\ \\ 4x=-9 \\ \\ x_2=- \frac{9}{4}=-2.25$

$g)5 x^{2} -35=0 \\ \\5( x^{2} -7)=0 \\ \\ x^{2} -7=0 \\ \\ x^{2} -( \sqrt{7})^2=0 \\ \\ (x- \sqrt{7})(x+ \sqrt{7})=0 \\ \\ x- \sqrt{7}=0 \\ \\ x_1= \sqrt{7} \\ \\ x+ \sqrt{7}=0 \\ \\ x_2=- \sqrt{7} \\ \\$

$d)(x-4)^2=1 \\ \\ (x-4)^2-1=0 \\ \\ (x-4)^2-1^2=0 \\ \\ (x-4-1)(x-4+1)=0 \\ \\ (x-5)(x-3)=0 \\ \\ x-5=0 \\ \\ x_1=5 \\ \\ x-3=0 \\ \\ x_2=3$

$e)-(x-3)^2=-9 \\ \\ (x-3)^2-9=0 \\ \\ (x-3)^2-3^2=0 \\ \\ (x-3+3)(x-3-3)=0 \\ \\ x(x-6)=0 \\ \\ x_1=0 \\ \\ x-6=0 \\ \\ x_2=6 \\ \\$
$h)(2x+5)^2=25 \\ \\ (2x+5)^2-25=0 \\ \\ (2x+5)^2-5^2=0 \\ \\ (2x+5-5)(2x+5+5)=0 \\ \\ 2x(2x+10)=0 \\ \\ 4x(x+5)=0 \\ \\ x_1=0 \\ \\ x+5=0 \\ \\ x_2=-5$

$z)-(2x+1)^2=4 \\ \\ 2(x+1)^2=-4$ уравнение корней не имеет, т.к. (2х+1)²≥0