Question

Решить иррациональные ! 1. √x+2 - √x-1= √2x-3 2. x√36x+1261= 18x^2-17x если что, там где (x+2), (x-1), (36x+1261)-корень действует на всё выражение, а не только на одно число.

Answer 1

1) √(x+2) - √(x-1) = √(2x-3)

Область определения: x >= 3/2

Возводим всё в квадрат.

(√(x+2) - √(x-1))^2 = 2x - 3

x + 2 - 2√((x+2)(x-1)) + x - 1 = 2x - 3

1 - 2√((x+2)(x-1)) = -3

4 = 2√((x+2)(x-1))

2 = √((x+2)(x-1))

Опять возводим в квадрат.

4 = (x+2)(x-1)

x^2 + x - 2 - 4 = 0

x^2 + x - 6 = 0

(x + 3)(x - 2) = 0

Проверяем подстановкой в исходное уравнение:

x = -3

√(-3+2) - √(-3-1) = √(2(-3)-3)

√(-1) - √(-4) = √(-9)

Не подходит

x = 2

√(2+2) - √(2-1) = √(2*2-3)

√4 - √1 = √1

Подходит.

ответ: 2

2) x*√(36x + 1261) = 18x^2 - 17x

Область определения: x >= -1261/36

x1 = 0

Если x не = 0, то делим всё на х

√(36x + 1261) = 18x - 17

Корень арифметический, то есть неотрицательный, поэтому правая часть должна быть неотрицательной.

18x - 17 >= 0; x >= 17/18

Возводим всё в квадрат.

36x + 1261 = (18x - 17)^2

36x + 1261 = 324x^2 - 612x + 289

324x^2 - 648x - 972 = 0

x^2 - 2x - 3 = 0

(x - 3)(x + 1) = 0

x2 = -1 < 17/18 - не подходит

x3 = 3 > 17/18 - подходит

ответ: 0; 3

Answer 2

                      Решение : ///////////////////////