1) a) 4+12x+9x2
4+12x+18
22+12x
2(11+6x)
б) 25-40х+16х2
25-40х+32
57-40х
г) -56а+49а*2+16
-56а+98а+16
42а+16
2(21а+8)
2) a) (y-1)(y+1) б) p^2-9 г) (3x-2)(3x+2) д) (3x)^2-2^2 е) a^2-3^2
y^2-1 (3x)^2-2^2 9x^2-4 a^2-9
в) 4^2-(5y^2) 9x^2-4
16-25y^2
4) a) a3-b3 б) 27a3+8b3
3(a-b) 81a+24b
3(27a+8b)
Объяснение:
Уравнение касательной имеет вид:
y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)y=f(x
0
)+f
′
(x
0
)(x−x
0
)
Дана функция:
f(x)=-x^2-4x+2f(x)=−x
2
−4x+2
Найдём значение функции в точке x₀:
f(x_0)=f(-1)=-(-1)^2-4 \cdot (-1)+2=-1+4+2=5f(x
0
)=f(−1)=−(−1)
2
−4⋅(−1)+2=−1+4+2=5
Найдём производную функции:
f'(x)=-2x^{2-1}-4=-2x-4f
′
(x)=−2x
2−1
−4=−2x−4
Найдём производную функции в точке x₀:
f'(x_0)=f'(-1)=-2 \cdot (-1) -4 =2-4=-2f
′
(x
0
)=f
′
(−1)=−2⋅(−1)−4=2−4=−2
Подставим найденные значения, чтобы найти уравнение касательной:
y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)y=f(x
0
)+f
′
(x
0
)(x−x
0
)
y=5+(-2)(x-(-1))y=5+(−2)(x−(−1))
y=5-2(x+1)y=5−2(x+1)
y=5-2x-2y=5−2x−2
\boxed{y=-2x+3}
y=−2x+3
ответ: y=-2x+3 - искомое уравнение.
Решение:
Пусть первый рабочий выполнит всю работу за х часов, а второй всю работу - за y часов. По условию х=у–1, это уравнение (1).
Пусть объем всей работы равен 1. Тогда 1/х – производительность труда первого рабочего (количество работы, выполненной за 1 час) , 1/у – производительность труда второго рабочего.
Так как они работали 45 мин. = 3/4 часа совместно, то (3/4)(1/x + 1/y) – объем работы, выполненной рабочими за 45 минут.
Так как второй рабочий работал один 2 часа 15 минут = 2¼ часа = 9/4 часа, то (9/4)*(1/y) – объем работы, выполненной вторым рабочим за 2 часа 15 минут.
По условию 3/4 *(1/x + 1/y) +9/(4y) = 1 это уравнение (2).
Таким образом, мы получили систему двух уравнений: (1) и (2).
Решим ее, для этого выражение для х из уравнения (1) подставим в (2)
и упростим. Получим 3(2y - 1) +9(y - 1) = 4y(y-1) --> 4у2–19у+12=0;
y1=3/4 часа и у2=4 ч.
Из двух значений для у выберем то, которое подходит по смыслу задачи у1=45 мин. , но 45 мин. рабочие работали вместе, а потом второй рабочий работал еще отдельно, поэтому y1 = 3/4 не подходит по смыслу задачи. Для полученного у2=4 найдем из первого уравнения первоначальной системы значение х
х=4–1; х=3 ч.
ответ: первый рабочий выполнит работу за 3 часа, второй – за 4 часа.
Замечание: эту задачу можно было решить, не вводя вторую переменную у, а выразить время работы второго рабочего через х, тогда нужно было составить одно уравнение и решить его.