(x1,y1) = (-корень(2) , -корень(2) + 1)
(x2,y2) = (корень(2) , корень(2) + 1)
Объяснение:
Выразим из 2 уравнения y:
y = x + 1/2 * x^2
Подставим в 1:
1 / x - (x + 1/2 * x^2) + x^2 = 1
-2/x^2 + x^2 = 1
-2/x^2 + x^2 - 1 = 0, общий знаменатель
- 2 + x^4 - x^2 = 0
Пусть x^2 = t, тогда:
t^2 - t - 2 = 0
t = -1 и t = 2
1) x^2 = -1
нет решений
2) x^2 = 2
x = -корень(2) и x = корень(2)
Подставляем в y = x + 1/2 * x^2
При x = - корень(2)
y = -корень(2) + 1/2 * (-корень(2))^2
y = -корень(2) + 1
При x = корень(2)
y = корень(2) + 1/2 * (корень(2))^2
y = корень(2) + 1
В решении.
Объяснение:
1) При каких значениях переменной принимает неотрицательное значение выражение -x²-2x+120?
Неотрицательное - значит, больше либо равно 0.
-x²-2x+120 >=0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
-x²-2x+120 =0/-1
х²+2х-120=0
D=b²-4ac =4+480=484 √D= 22
х₁=(-b-√D)/2a
х₂=(-b+√D)/2a
х₁=(-2-22)/2
х₁= -24/2
х₁= -12;
х₂=(-2+22)/2
х₂=20/2
х₂=10.
Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= -12 и х=10, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у>=0 (как в неравенстве), при х от -12 до х=10, часть параболы выше оси Ох, то есть, решения неравенства находятся в интервале
х∈ [-12, 10]. ответ задания.
Неравенство нестрогое, значения х= -12 и х= 10 входят в решения неравенства, поэтому скобки квадратные.
