Собственная скорость моторной лодки 18 км в час. она по течению реки 50 км и против течения 8 км. на весь путь потраченно 3 часа. найдите скорость течения реки
Пусть х км/ч-скорость течения реки, тогда 50 / (18+х)+8 /(18-х)=3 50 / (18+х)+8 /(18-х)-3=0 50(18-х)+8(18+х)-3(18-х)(18+х)=0. 900-50х+144+8х-3(324-х²)=0 1044-42х-972+3х²=0 3х²-42х+72=0 :3 х²-14х+24=0 по теореме Виета сумма корней =14 произведение=24 х=12;(исключаем , т.к скорость течения реки не может быть такой большой) х=2 ответ: 2 км/ч
Для того, чтобы начать решать эту задачу, нам необходимо найти такую последовательность, которая приносила бы нам всегда удачу! Из условия ясно, что начинающий должен ходить первый. Можно предложить такой вариант ходов: Начинающий должен взять один карандаш. Остается 17 штук. Какое бы количество карандашей ни взял противник, обязательно нужно оставить 13 карандашей на столе. По такому же раскладу, надо оставить 9 карандашей, а затем 5. Какое бы количество карандашей не взял соперник, начинающий всегда сможет оставить ему 1 карандаш.
Бино́м Нью́то́на — формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных, имеющая вид
( a + b ) n = ∑ k = 0 n ( n k ) a n − k b k = ( n 0 ) a n + ( n 1 ) a n − 1 b + ⋯ + ( n k ) a n − k b k + ⋯ + ( n n ) b n (a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n - k} b^k = {n\choose 0}a^n + {n\choose 1}a^{n - 1}b + \dots + {n\choose k}a^{n - k}b^k + \dots + {n\choose n}b^n где ( n k ) = n ! k ! ( n − k ) ! = C n k {n\choose k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}= C_n^k — биномиальные коэффициенты, n n — неотрицательное целое число.
В таком виде эта формула была известна ещё индийским и персидским математикам; Ньютон вывел формулу бинома Ньютона для более общего случая, когда показатель степени — произвольное действительное (или даже комплексное) число.
50 / (18+х)+8 /(18-х)=3
50 / (18+х)+8 /(18-х)-3=0
50(18-х)+8(18+х)-3(18-х)(18+х)=0.
900-50х+144+8х-3(324-х²)=0
1044-42х-972+3х²=0
3х²-42х+72=0 :3
х²-14х+24=0
по теореме Виета
сумма корней =14
произведение=24
х=12;(исключаем , т.к скорость течения реки не может быть такой большой) х=2
ответ: 2 км/ч