Рас-ние между 2 пристанями 21 км. лодка отправилась от одной пристани до другой и через 4 ч вернулась назад, затратив на стоянку 24 мин.найти соб. скорость лодки, если скор. течения 2 км/ч.
V vp - собств.скорость лодки и скорость течения. 24 мин=24/60=0,4 часа 21/(v+2)+21/(v-2)=4-0.4 часа 21(v-2)+21(v+2) =3.6 (v+2)(v-2)
21*2v=3.6(v²-4) 42v=3.6v²-14.4 3.6v²-42v-14.4=0 √D=√(42²+4*3.6*14.4)=√(1764+207.36)=44.4 v=1/7.2[42+44.4]=12 км/ч второй корень меньше 0 ответ 12 км/час
Правая часть всегда принимает неотрицательные значения. Поэтому левая часть тоже должна принимать неотрицательные значения. При x < 0 выражение . Функция представлена суммой двух монотонно возрастающих функция, поэтому и сама является монотонно возрастающей. При x = 0 y(0) = -3, поэтому при других x < 0 функция значения функции будут уменьшаться (быть отрицательными), т.к. если функция возрастает, то наименьшему значению x соответствует наименьшее значение y. Отсюда делаем вывод, что если x < 0, то левая часть не равна правой ⇒ уравнение не имеет отрицательных корней.
Разложим число ab(a² - b²) на множители: ab(a² - b²) = ab(a - b)(a + b). Нам нужно доказать, что это число делится на 6 <=> делится на 2 и на 3. Докажем, что число ab(a - b)(a + b) делится на 2. Если хотя бы одно из чисел а и b четно, то все нормально. Если a и b нечетные, то разность (a - b) делится на 2 и тоже вче нормально. Докажем, что число ab(a - b)(a + b) делится на 3. Если хотя бы одно из чисел a и b делится на 3, то все нормально. Если числа a и b не делятся на 3, но дают одинаковые остатки при делении на 3, то разность (a - b) делится на 3. Если числа a и b не делятся на 3 и дают разные остатки при делении на 3, то сумма (а + b) делится на 3. Значит, число ab(a² - b²) = ab(a - b)(a + b) делится на 2 и на 3, значит и на 6.
.
представлена суммой двух монотонно возрастающих функция, поэтому и сама является монотонно возрастающей.
24 мин=24/60=0,4 часа
21/(v+2)+21/(v-2)=4-0.4 часа
21(v-2)+21(v+2)
=3.6
(v+2)(v-2)
21*2v=3.6(v²-4) 42v=3.6v²-14.4
3.6v²-42v-14.4=0
√D=√(42²+4*3.6*14.4)=√(1764+207.36)=44.4
v=1/7.2[42+44.4]=12 км/ч второй корень меньше 0
ответ 12 км/час