Привидите дроби к общему знаменателю: а) х/х-5 и 3/5-х; б) х/(х-4)^2 и 7/х^2-16; в) 5/х+1 и 7/х-2; г) 4/х-6 и х/6-х; д) х/(х+5)^2 и 5/x^2-25; е) 4/х-3 и 2/х+2; ж) х/х-8 и 4х/24-3х; з)x/(6-x)^2; и)11/3x+4 и 12/2х-3; к)х/х-7 и 11/21-3х; л)x/(7x-x)^2 и 4/x^2-49; м)13/3х-4 и 11/2х+3.

👇

Ответ:

Арусяк122

27.12.2022

а) х/(х-5) и 3/(5-х) = -3/(x-5);
б) х/(х-4)^2 = x(x+4)/[(x-4)^2*(x+4])] = (x^2+4x)/[(x-4)^2*(x+4])]
7/(х^2-16) = 7/[(x-4)(x+4)] = 7(x-4)/[(x-4)^2*(x+4])] = (7x-28)/[(x-4)^2*(x+4])];
в) 5/(х+1) = 5(x-2)/[(x-2)(x+1)] = (5x-10)/[(x-2)(x+1)]
7/(х-2) = 7(x+1)/[(x-2)(x+1)] = (7x+7)/[(x-2)(x+1)];
г) 4/(х-6) и х/(6-х) = -x/(x-6);
д) х/(х+5)^2 = x(x-5)/[(х+5)^2*(x-5)] = (x^2-5x)/[(х+5)^2*(x-5)]
5/(x^2-25) = 5/[(х+5)*(x-5)] = 5(x+5)/[(х+5)^2*(x-5)] = (5x+25)/[(х+5)^2*(x-5)];
е) 4/(х-3) = 4(x+2)/[(x-3)(x+2)] = (4x+8)/[(x-3)(x+2)]
2/(х+2) = 2(x-3)/[(x-3)(x+2)] = (2x-6)/[(x-3)(x+2)];
ж) х/(х-8) = -3x/(24-3x) и 4х/(24-3х);
з)x/(6-x)^2; - не с чем сравнивать
и)11/(3x+4) = 11(2x-3)/[(2x-3)(3x+4)] = (22x-33)/[(2x-3)(3x+4)]
12/(2х-3) = 12(3x+4)/[(2x-3)(3x+4)] = (36x+48)/[(2x-3)(3x+4)];
к)х/(х-7) = -3x/(21-3x) и 11/(21-3х);
л)x/(7-x)^2 = x(x+7)/[(x-7)^2*(x+7)] = (x^2+7x)/[(x-7)^2*(x+7)]
4/(x^2-49) = 4(x-7)/[(x-7)^2*(x+7)] = (4x-28)/[(x-7)^2*(x+7)];
м)13/(3х-4) = 13(2x+3)/[(3x-4)(2x+3)] = (26x+39)/[(3x-4)(2x+3)]
11/(2х+3) = 11(3x-4)/[(3x-4)(2x+3)] = (33x-44)/[(3x-4)(2x+3)].

4,4(79 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Vampir181

27.12.2022

Исследовать функцию: $f(x)= \frac{x^2+1}{2x}$
• Область определения функции:
$x\ne 0\\ D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$
• Точки пересечения с осью Ох и Оу:
Точки пересечения с осью Ох: нет.
Точки пересечения с осью Оу: Нет.
• Периодичность функции.
Функция не периодическая.
• Критические точки, возрастание и убывание функции:
1. Производная функции:
$f'(x)= \frac{(x^2+1)'\cdot 2x-(x^2+1)\cdot(2x)'}{(2x)^2} = \frac{x^2-1}{x^2}$
2. Производная равна 0.
$f'(x)=0;\,\,x^2-1=0;\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,x=\pm1$

___-__(-1)____+__(0)____-___(1)___+___

х=-1 - точка минимума
х=1 - точка минимума

f(1) = 1 - Относительный минимум
f(-1) = -1 - Относительный минимум

Функция возрастает на промежутке: x ∈ (-1;0) и (1;+∞), а убывает на промежутке: (-∞;-1) и (0;1).

• Точка перегиба:
$f''(x)= \frac{(x^2-1)'2x^2-(x^2-1)\cdot(2x^2)'}{(2x^2)^2} = \frac{1}{x^3}$
Очевидно что точки перегиба нет, т.к. $f''(x)\ne 0$

• Вертикальные асимптоты: x=0.

• Горизонтальные асимптоты: $\lim_{x\to \pm \infty} f(x)=\pm \infty$

• Наклонные асимптоты: $\lim_{x \to \infty} ( \frac{1}{2x} +0.5x)=0.5x$

График приложен
Исследовать функцию и составить график (x^2+1)/2x расписать!

Исследовать функцию и составить график (x^2+1)/2x расписать!

4,5(75 оценок)

Ответ:

alena679

27.12.2022

Решение:
1) ОДЗ для данной функции определено на всей числовой прямой (D(f) ∈ R)
2) Функция ни четна, ни нечетна
3) Точки пересечения с осью OX при x₁ = 0; x₂ = 3.
Точки пересечения с осью OY в y = 0
4) (x-3)^2 в данной функции будет иметь постоянно положительный знак, т.к. оно находится под квадратом. Значит, знак всей функции зависит только от множителя x. Там, где x>0, функция положительна; соответственно, где x<0, там и y<0.
5) $f'(x)=x'(x-3)^2+x((x-3)^2)'=(x-3)^2+2x(x-3) \\
(x-3)^2+2x(x-3)=0 \\
(x-3)(3x-3) = 0 \\
3(x-1)(x-3)= 0 \\
x_1 = 1 \\
x_2 = 3$
Мы нашли точки экстремума. Теперь найдем промежутки возрастания/убывания функции:

+ - +
---------------------|-------------|------------------------>
1 3

Функция возрастает на промежутке: (-∞; 1] ∪ [3; +∞)
Функция убывает на промежутке: [1; 3]

Так как нет наибольших и наименьших значений у функции на всем промежутке, то область значений функции колеблется от (-∞; +∞).

График функции дан во вложениях.
Исследуйте функцию y=x(x-3)^2 и постройте график