1) 2x + 9 > 4x - 7
2x - 4x > - 7 - 9
- 2x > -16
x < 8
x ∈ ( - ∞ ; 8)
Наибольшее целое 7 .
2) 14x² - (2x - 3)(7x + 4) ≤ 14
14x² - (14x² + 8x - 21x - 12) ≤ 14
14x² - 14x² + 13x + 12 ≤ 14
13x ≤ 14 - 12
13x ≤ 2
x ≤ 2/13
x ∈ (- ∞ ; 2/13]
Наибольшее целое 0
3) (2x - 3)² + (3 - 4x)(x + 5) ≥ 82
4x² - 12x + 9 + 3x + 15 - 4x² - 20x ≥ 82
- 29x + 24 ≥ 82
- 29x ≥ 82 - 24
- 29x ≥ 58
x ≤ - 2
x ∈ (- ∞ ; - 2]
Наибольшее целое - 2
4) (x - 1)(x +1) < 2(x - 5)² - x(x - 3)
x² - 1 < 2(x² - 10x + 25) - x² + 3x
x² - 1 < 2x² - 20x + 50 - x² + 3x
x² - 2x² + 20x + x² - 3x < 50+ 1
17x < 51
x < 3
x ∈ (- ∞ ; 3)
Наибольшее целое 2
а) нули функции: х = -1, х = 7;
б) промежутки, на которых функции возрастает и убывает:
от - ∞ до х = 3 убывает и на участке от х = 3 до + ∞ возрастает;
в) промежутки, на которых функция принимает положительные и отрицательные значения:
- функция положительная на участке от - ∞ до х = -1 и на участке от х = 7 до +∞;
- функция отрицательная на промежутке между нулями функции от х = -1 до х = 7;
г) наименьшее значение функции у = -16.
Объяснение:
1) Уравнение функции является приведённым.
Находим его корни:
х1,2 = +3 ± √ 9 -(-7) = 3 ± 4.
х1 = 7,
х2 = -1.
Проверяем полученные корни:
7 * (-1) = - 7 - равно свободному члену;
7 - 1 = 6 - равно второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком.
Корни найдены верно.
Таким образом, нули функции:
х = -1 и х = 7.
2) Это значит, что график функции у = х2 – 6х – 7 пересекает ось х в точках х = -1 и х = 7.
3) Графиком данном функции является парабола (т.к. х^2), ветви которой направлены вверх (коэффициент при х^2 - положительный, а именно: +1), это значит, что:
- на участке от - ∞ до х = -1 - функция положительная;
- на промежутке между нулями функции от х = -1 до х = 7 - отрицательная;
- на участке от х = 7 до +∞ - положительная.
4) Наименьшим значением данной функции является координата y вершины параболы.
Координаты вершины параболы:
х = - b/2a = 6/2 = 3
y = c - b^2/4a = - 7 - (-6)^2/4 = - 7 - 9 = - 16.
Проверим полученные значения, для чего в первоначальное уравнение подставим вместо х его значение:
у = х2 – 6х – 7 = 3*3 - 6*3 - 7 = 9 - 18 - 7 = - 16; сходится с расчетом; значит, координаты вершины параболы найдены верно.
Поэтому есть все основания ответить на последние вопросы.
5) Функция убывает на участке от - ∞ до х = 3 и возрастает на участке от х = 3 до + ∞.
6) Наименьшее значение функции:
y = -16.
а) нули функции: х = -1, х = 7;
б) промежутки, на которых функции возрастает и убывает:
от - ∞ до х = 3 убывает и на участке от х = 3 до + ∞ возрастает;
в) промежутки, на которых функция принимает положительные и отрицательные значения:
- функция положительная на участке от - ∞ до х = -1 и на участке от х = 7 до +∞;
- функция отрицательная на промежутке между нулями функции от х = -1 до х = 7;
г) наименьшее значение функции у = -16.
