Question

Разность квадратов корней квадратного уравнения x^2+2x+q=0 равна 12. найдите q. !

Answer 1

D = 4 - 4q.
x_1 = $\frac{-2 + \sqrt{4 - 4q} }{2} = \frac{-2 + 2\sqrt{1 - q} }{2} = -1 + \sqrt{1-q}$  $x_2 = \frac{-2 - \sqrt{4 - 4q} }{2} = \frac{-2 - 2\sqrt{1 - q} }{2} = -1 - \sqrt{1-q}$
$x_2 - x_1 = -1 - \sqrt{1-q} - (-1 + \sqrt{1 - q} ) = -2 \sqrt{1 - q}$, т.е. $x_2 - x_1 = -\sqrt{D}$

По обратной теореме Виета:
x₁ + x₂ = -2

x₂² - x₁² = (x₂ - x1)(x₁ + x₂) 
$(-2 \sqrt{1-q} )*(-2) = 12$
$\sqrt{1-q} =3$
$1-q = 9$
$q = -8.$