Question

2sin^x-5sinx*cosx-cos^x= -2 2 sin в квадрате х - 5 sin x умножить cos х - cos в квадрате x = -2 если можно,

Answer 1

$2\sin^2x-5\sin x\cos x - \cos^2x=-2\\ 2\sin^2x-5\sin x\cos x-\cos^2x=-2(\sin^2x+\cos^2x)\\ 2\sin^2x-5\sin x\cos x-\cos^2x=-2\sin^2x-2\cos^2x\\ 4\sin^2x-5\sin x\cos x+\cos^2x=0\\ 4\sin^2x-4\sin x\cos x-\sin x\cos x+\cos^2x=0\\ 4\sin x(\sin x-\cos x)-\cos x(\sin x-\cos x)=0\\ (\sin x-\cos x)(4\sin x-\cos x)=0$

Произведение двух множителей равно нулю - один из множителей равен нулю.

$\sin x-\cos x=0~~~~~|:\cos x\ne 0\\ {\rm tg}\, x-1=0\\ \boxed{x_1=\frac{\pi}{4}+\pi n,n \in Z}\\ \\ \\4\sin x-\cos x=0~~~|:\cos x\ne0\\ 4{\rm tg}\, x-1=0\\ \boxed{x_2={\rm arctg}\frac{1}{4}+\pi n,n \in Z}$