Question

Решите уравнение: (x-1)^4-5(x-1)^2+4=0

Answer 1

Биквадратное уравнение:
$(x-1)^4-5(x-1)^2+4=0$ 
Введём новую переменную, $y=(x-1)^2$
Тогда уравнение примет вид,
$y^2-5y+4=0$ 
Решим с Т. Виета
$\left \{ {{y_1y_2=4} \atop {y_1+y_2=5}} \right. [{ {{y=4} \atop {y=1}} \right.$
Мы получили корни квадратного уравнения.
Т.к. мы приняли $(x-1)^2$ за $y$, то
$4=(x-1)^2$
$x^2-2x+1-4=0$
$x^2-2x-3=0$
$D=4+12=16=4^2,D\ \textgreater \ 0$
$x_{1,2}= \frac{2б4}{2}= [{ {{3} \atop {-1}} \right.$

$1=(x-1)^2$
$x^2-2x+1-1=0$
$x^2-2x=0$
$x(x-2)=0$
$[{ {{x=0} \atop {x=2}} \right.$
ответ:$-1;0;2;3$