(из основного тригонометрического тождества)
1) Представим одночлен 5а в виде суммы одночленов: 5а=4а+а.
2) Произведем группировку.
3) Вынесем общий множитель за скобки.
4a²-5a+1 =
= 4a²-(4a + а) +1 =
= 4a²- 4a - а +1 =
= (4a²- 4a) - (а - 1) =
= 4а·(а- 1) - (а - 1) =
= (а-1)·(4а-1)
Вопрос: А каким образом из 4а·(а- 1) - (а - 1) получилось (а-1)·(4а-1)?
4а·(а- 1) - (а - 1) = 4а·(а- 1) - 1·(а - 1) =
выделенные одинаковые скобки (а-1) это и есть общий множитель, его запишем в первых скобках, а во вторых скобках запишем то, что подчеркнуто 4а и -1
= 4а·(а- 1) - 1·(а - 1) = (а-1)·(4а-1)
делается очень и очень просто.. последняя цифра определяется степенями последней цифры в числе, то есть цифрой 7 в вашем случае
записываем последние цифры возведения в степень (^ и есть значок возведения в степень)
0) 7^0=1
1) 7^1=7
2) 7^2=..9
3) 7^3=..9*7=..3
4) 7^4=..3*7=..1
5) 7^5=..1*7=..7
далее все будет повторяться (то есть 9, 3 и так далее)
период повторения последней цифры равен 4, теперь осталось найти остаток от деления степени 4207 на 4 - он будет равен 3, что очевидно (4204 делится на 4 без остатка).
значит последняя цифра от 2017^4207 будет (смотрим в таблицу на строку 3)) 3
