Question

Постройте график функции y=(x^2+1)(x+2)/-2-x и при каких условиях прямая y=kx имеет одну общую точку.

Answer 1

Область определения функции: $-2-x\ne 0;~~\Rightarrow~~ x\ne -2$

Упростим функцию:
        $y= \dfrac{(x^2+1)(x+2)}{-2-x}= \dfrac{(x^2+1)(x+2)}{-(x+2)} =-x^2-1$

Графиком функции является парабола, ветви которого направлены вниз.
(0;-1) - вершина параболы

Подставим у=kx в функцию и получим

$kx=-x^2-1\\ \\ x^2+kx+1=0\\\\ D=b^2-4ac=k^2-4$
Квадратное уравнение имеет один действительный корень, когда D=0

$k^2-4=0;\\ \\ k=\pm 2$

Теперь нам нужно, чтоб через выколотую точку (-2;-5) .

$-5=-2k\\ \\ k=2.5$

ОТВЕТ: ±2; 2.5.