Лодка плыла 8 км против течения реки и 12 км по течению, затратив на весь путь 2 часа. найдите скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 2 км/ч
Дано: sinx-siny=m; cosx+cosy=n. Найти: sin(x-y) и cos(x-y). Решение: 1. Воспользуемся формулами разность синусов и сумма косинусов: Заметим, что оба равенства содержат один и тот же член: . Выразим его из обоих равенств: В получившихся равенствах левые части равны, значит, равны и правые части: . Преобразуем данное равенство: Теперь используем формулы понижения степени синуса и косинуса: Преобразуем данное равенство: n²(1-cos(x-y))=m²(1+cos(x-y)); n²-n²cos(x-y)=m²+m²cos(x-y); m²cos(x-y)+n²cos(x-y)=n²-m²; cos(x-y)(m²+n²)=n²-m²; Используя основное тригонометрическое тождество, выразим sin(x-y): ответ:
Y = -x² + 4x + a Функция тогда принимает отрицательные значения, когда y(x) < 0. -x² + 4x + a < 0 x² - 4x - a > 0 x² - 4x + 4 - 4 - a > 0 (x - 2)² > 4 + a Графиком функции y = (x - 2)² является парабола, наименьшее её значение равно 0. Графиком функции y = 4 + a служит прямая, параллельная оси Ox, где a = const. Т.к. наименьшее значение функции y = (x - 2)² равно нулю, а прямая y = 4 + a пересекает параболу в точке (2; 0), причём a = -4, то при a < -4 неравенство (x - 2)² > 4 + a будет верно всегда P.s.: т.к. квадрат числа будет неотрицательным, то неравенство верно при 4 + a < 0, т.е. при a < -4. Наибольшим целым таким a будет являться число 5. ответ: при a = -5.
. Выразим его из обоих равенств:
.
8/(u-2) + 12/(u+2) = 2
8(u+2) + 12(u-2) = 2(u^2-4)
20u - 8 = 2u^2 - 8
2u^2 =20u
u = 10 км/ч