Если угол между касательной и осью ОХ должен быть 45°, то тангенс угла наклона касательной (угловой коэффициент) должен быть равным 1. Для нахождения значений х, при который тангенс угла наклона касательной равен 1, надо: а) найти производную; б) найти значения аргумента, при которых производная равна 1. y'=(cos x)'=-sin x -sin x = 1 sin x = -1 x = ⁺₋, n∈Z.
Против течения реки : Скорость V₁ = x - 2 км/ч Время t₁ = 5 ч. 15 мин. = 5 ¹⁵/₆₀ ч. = 5 ¹/₄ ч. = 5,25 ч. Расстояние S₁ = V₁t₁ = 5.25(x - 2) км
По течению реки : Скорость V₂ = x + 2 км/ч Время t₂ = 3.5 ч. Расстояние S₂ = V₂t₂ = 3.5(x+2) км Зная, что расстояние между пристанями одинаковое (S = S₁ = S₂ ) , составим уравнение: 5,25(х - 2) = 3,5(х + 2) 5,25х - 10,5 = 3,5х + 7 5,25х - 3,50х = 7,0 + 10,5 1,75х = 17,5 х = 17,5 : 1,75 х = 10 (км/ч) Vc 2S= S₁ + S₂ = 5.25(10-2) + 3.5 * (10+2) = 42 + 42 = 84 (км) расстояние, которое преодолела лодка за всё время движения.
Треугольник ABC, Медианы AA1, BB1 и CC1 пересекаются в точке O. Если продлить медиану AA1 за точку A1 (середину стороны BC) на расстояние, равное A1O, и полученную точку A2 (A1A2 = A1O) соединить с точками B и C, то фигура BOCA2 - параллелограмм (диагонали его делятся пополам в точке пересечения). Поэтому BA2 = CO.Таким образом, треугольник BOA2 имеет стороны, равные 2/3 от длин медиан (не важно, какая именно медиана равна 3, какая 4, и какая 5). Площадь этого треугольника BOA2 равна площади "египетского" треугольника со сторонами 3,4,5, умноженной на (2/3)^2; то есть Sboa2 = (3*4/2)*(4/9) = 8/3;С другой стороны, площадь этого треугольника равна 1/3 площади треугольника ABC, потому что медианы делят треугольник на шесть треугольников равной площади, а площадь треугольника BOA2 равна площади треугольника BOC - и там и там половина площади параллелограмма BOCA2. Поэтому площадь ABC равна 8.
⁺₋
, n∈Z.
f`(x0)=1
f`(x)=-sinx
-sinx=1
sinx=-1
x=-π/2+2πn,n∈z