x - первое число ; ( 10 -x ) - второе , y = x³ + (10 -x )³ - сумма кубов
x ∈ [0 ;10 ] ; y ' = 3x² - 3 (10 -x )² = 3 ( x-10 +x )· (x + 10 -x ) = 60·(x-5)
y ' = 0 ⇔ x = 5 , при переходе через точку 5 производная
меняет свой знак с - на + ⇒ 5 -точка минимума функции и
так как она единственная точка минимума на отрезке [0 ;10]
(слева от точки 5 функция убывает , а справа возрастает ) ,
то в этой точке функция достигает наименьшее значение ⇒
сумма кубов наименьшая , если числа равны 5
ответ : оба слагаемые равны 5
х км/ч - скорость 2 лыжника
(х+3) км/ч - скорость 1 лыжника
180/(х+3) ч - время, затраченное на путь из А в В 1 лыжником
180/х ч. - время, затраченное на путь из А в В 2 лыжником
Т.к. 1 лыжник на весь путь тратит на 2 часа меньше 2-го, составим и решим уравнение
180/х - 180/(х+3) = 2
180/х - 180/(х+3) - 2=0
(180х +540-180х-2х в квадрате -6х)/х(х+3)=0
-2х в квадрате -6х +540=0, ОДЗ х(х+3) не равно 0.
Поделим обе части уравнения на -2:
х в квадрате + 3х - 270 =0
D = 1089, х1= (-3+33):2=15; х2= (-3-33):2 = -18 - не подходит по смыслу задачи
15 км/ч - скорость 2 лыжника
15+3=18 (км/ч) скорость 1 лыжника
ответ: 18км/ч
