Подкоренное выражение 7х - х² должно быть положительным или равным нулю, потому что извлекать квадратный корень из отрицательного числа нельзя.
7х - х² ≥ 0.
Решим неравенство методом интервалов. Найдем нули функции.
7х - х² = 0.
Вынесем за скобку общий множитель х.
х(7 - х) = 0.
Произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю.
1) х = 0;
2) 7 - х = 0;
х = 7.
Отметим на числовой прямой точки 0 и 7.
Эти числа делят числовую прямую на интервалы 1) (-∞; 0], 2) [0; 7], 3) [7; +∞).
Выясним, на каком из интервалов выражение 7х - х² будет принимать положительные значения. На 1 и 3 интервалах это выражение отрицательно, на 2 итервале - положительно. Поэтому, значения х, принадлежащие 2 интервалу являются областью определения функции.
ответ. [0; 7].
1)ОДЗ х2-1 не =0, т.е. (х-1) не =0 и (х+1) не=0, т.е. х не =+-1
Дробь=0, когда числитель=0,т.е. х2-3х+2=0
D=9-8-1, х1=(3+1)/2 х1=2, х2=(3-1)/2 х2=1 этот корень не входит в ОДЗ
ответ: х=2
2) х2-4х+3=0
Д=16-12=4
х1=(4+2)/2 х1=3
х2=(4-2)/2 х2=1
х2+9х=0
х(х+9)=0
х1=0 х2=-9
7х2-х-8=0
Д=1+4*7*8=225
х1=(1+15)/14 х1=1 1/7
х2=(1-15)/14 х2=-1
2х2-50=0
2(х2-25)=0
(х-5)*(х+5)=0
х1=5 х2=-5
3) у2-9у-2=0, ведь это числитель дроби, у которой знаменатель7? Тогда решаем так:
Д=81+8=89
у1=(9+корень из 89)/2
у1=(9-корень из 89)/2
F`(x)=f(x) при х>0
1)F`(x)=(1-e⁻ˣ)=(1)`-(e⁻ˣ)`=0-e⁻ˣ·(-x)`=e⁻ˣ=f(x)
2)F`(x)=(3eˣ/³)=3·(eˣ/³)`=3·(eˣ/³)·(x/3)`=3·(eˣ/³)·(1/3)=eˣ/³=f(x)
3)F`(x)=(cos3x-5)`=(cos3x)`-(5)`=(-sin3x)·(3x)`-0=(-sin3x)·3=-3sin3x=f(x)