Для соотнесения каждого уравнения с его графиком, нам нужно понять, как влияют различные коэффициенты на форму графика. Для этого давайте рассмотрим уравнения по отдельности и анализировать их.
a) y = 2x:
Это уравнение является уравнением прямой линии с положительным наклоном. Коэффициент 2 перед переменной x говорит нам, что за каждый единичный прирост x, значение y увеличивается в 2 раза. То есть, если мы возьмем начало координат (0, 0) и построим точку (1, 2), затем проведем прямую через обе точки, получим график уравнения y = 2x.
b) y = -2x:
Это уравнение также является уравнением прямой линии, но с отрицательным наклоном. Коэффициент -2 перед переменной x указывает на то, что за каждый единичный прирост x, значение y уменьшается в 2 раза. Если мы возьмем начало координат (0, 0) и построим точку (1, -2), затем проведем прямую через эти точки, получим график уравнения y = -2x.
c) y = -1/2x:
Теперь у нас есть уравнение с отрицательным наклоном и коэффициентом -1/2 перед переменной x. За каждый единичный прирост x, значение y уменьшается на половину. Если мы возьмем начало координат (0, 0) и построим точку (1, -1/2), затем проведем прямую через эти точки, получим график уравнения y = -1/2x.
d) y = 1/2x:
Наконец, у нас есть уравнение с положительным наклоном и коэффициентом 1/2 перед переменной , x. За каждый единичный прирост x, значение y увеличивается на половину. Если мы возьмем начало координат (0, 0) и построим точку (1, 1/2), затем проведем прямую через эти точки, получим график уравнения y = 1/2x.
Итак, для данного вопроса:
a) y = 2x соответствует графику прямой линии, идущей вверх с положительным наклоном.
b) y = -2x соответствует графику прямой линии, идущей вниз с отрицательным наклоном.
c) y = -1/2x соответствует графику прямой линии, идущей вниз с отрицательным наклоном, который меньше, чем в предыдущем графике.
d) y = 1/2x соответствует графику прямой линии, идущей вверх с положительным наклоном, который меньше, чем в первом графике.
На графиках важно отметить, что начало координат (0, 0) всегда находится на каждом из графиков, и они продолжаются бесконечно вдоль осей x и y. Другими словами, вы можете продолжить графики в обе стороны, чтобы получить представление о том, как они выглядят за пределами отображаемой области.
Для начала, нам нужно построить график данной функции y = 2x^3 + 3x^2 - 5.
1. Начнем с построения координатной плоскости. Представим график на двумерной плоскости, где ось x будет горизонтальной и ось y - вертикальной. Рисуем две перпендикулярные линии, чтобы получить систему координат.
2. Определим значения x, которые хотим использовать для построения графика. Для простоты, давайте возьмем несколько значений от -3 до 3. Можно выбрать и другие значения, чтобы получить более точное представление графика.
3. Подставим каждое значение x в уравнение функции и найдем соответствующие значения y.
Проделаем ту же операцию для остальных значений x и получим пары значений (x, y), которые соответствуют графику.
4. Нанесем полученные точки на координатную плоскость и соединим их линиями. Чем больше точек мы выбрали в шаге 2, тем более точным будет график.
Теперь перейдем к исследованию функции y = 2x^3 + 3x^2 - 5.
1. Найдем область определения функции, то есть значения x, при которых функция существует и определена. В данном случае, функция определена для любых значений x, так как нет ограничений на значение x.
2. Определим, является ли функция четной, нечетной или ни тем, ни другим. Для этого проверим, симметрична ли функция относительно оси y или истины ли следующие равенства:
f(x) = f(-x) для четных функций,
-f(x) = f(-x) для нечетных функций.
Из уравнения y = 2x^3 + 3x^2 - 5 видно, что функция не является ни четной, ни нечетной. То есть нет симметрии относительно оси y и условия не выполняются.
3. Найдем точки пересечения графика с осями координат. Для этого подставим y = 0 и решим уравнение 2x^3 + 3x^2 - 5 = 0. Полученные значения x будут точками пересечения с осью x. Затем, подставим x = 0 и найдем значение y, это будет точкой пересечения с осью y.
4. Найдем экстремумы функции, то есть точки максимума или минимума. Для этого найдем первую производную функции и приравняем ее к нулю. Решим полученное уравнение и найдем значения x, которые дают экстремумы функции. Затем, подставим найденные значения x в уравнение и найдем значения y, соответствующие экстремумам.
5. Исследуем поведение функции на бесконечностях. Для этого анализируем пределы функции при x стремящемся к плюс и минус бесконечности. Это поможет нам понять, как функция растет или убывает на бесконечностях.
6. Определим, является ли функция вогнутой (выпуклой) или вогнутой (выпуклой) вверх и ниже. Для этого нужно проанализировать вторую производную функции. Если вторая производная положительна, то функция является вогнутой вверх. Если вторая производная отрицательна, то функция является выпуклой вниз.
Надеюсь, эти шаги помогут вам полноценно исследовать функцию y = 2x^3 + 3x^2 - 5 и построить удобный для понимания график.
б) 2m(1-2n)
в) 2х