чтобы наибольшее значение данной функции было не меньше 1, необходимо и достаточно, чтобы она в какой-то точке приняла значение 1.
если наибольшее значение функции не меньше единицы, то по непрерывности в какой-то точке будет значение единица. если же наибольшее значение меньше единицы, то значение единица приниматься не может. значит нужно найти при каких значениях a есть корни у уравнения |x - a| = x² + 1
так как x² + 1 > 0 , то уравнение равносильно совокупности :
эта совокупность имеет решение, если:
Один из множителей равен нулю, раз все произведение равно нулю. Отсюда получаем следующее:
2x^2 -1 = 0
2x^2 = 1
x^2 = 0.5.
Отсюда х или √0.5, или 1/√2.
Удачи и всего хорошего :))