Сумма всех чисел от 1 до 2018 S₀ = 2018*(1+2018)/2 = 2037171 Стираем числа M и N, так, что M<N Сумма чисел между M и N S₁ = (N-M-1)*(M+1+N-1)/2 = (N-M-1)*(M+N)/2 И по условию эта сумма в два раза меньше оставшегося S₁ = 1/2 (S₀-S₁-M-N) 2S₁ = S₀-S₁-M-N 3S₁ = S₀-M-N 3S₁ = 2037171-M-N 3(N-M-1)*(M+N)/2 = 2037171-M-N 3(N-M-1)*(M+N) = 4074342-2M-2N 3(N-M-1)*(M+N) + 2(M+N)= 4074342 (3N-3M-3+2)*(M+N) = 4074342 (3N-3M-1)*(M+N) = 4074342 4074342 разложим на множители 4074342 = 2·3·673·1009 всего 16 вариантов, т.к. каждый простой делитель числа 4074342 должен входить либо в первый, либо во второй множитель. перечислим все 16 возможных произведений 1, 2, 3, 6, 673, 1009, 1346, 2018, 2019, 3027, 4038, 6054, 679057, 1358114, 2037171, 4074342 1) 3N-3M-1 = 1 M+N = 4074342 --- M-N = -2/3 //всё, дальше можно не считать, разность целых чисел не может быть дробью 2) 3N-3M-1 = 2 M+N = 2037171 --- N-M=1 M+N = 2037171 --- сложим 2N = 2037172 // слишком много, N≤2018 3) 3N-3M-1 = 3 N-M = 4/3 \\всё, следующий 4) 3N-3M-1 = 6 N-M = 7/3 \\дальше! 5) 3N-3M-1 = 673 N-M = 674/3 \\снова на 3 не делится, проехали 6)2018, 2019 3N-3M-1 = 1009 N-M = 1010/3 \\на 3 не делится 7) 3N-3M-1 = 1346 N-M = 1347/3 = 449 M+N = 3027 --- сложим 2N = 449+3027 N = 1738 M = 3027-1738 = 1289 \\есть первая пара! 8) 3N-3M-1 = 2018 N-M = 2019/3 = 673 M+N = 2019 --- складываем 2N = 2019+673 N = 1346 M = 2019-1346 = 673 //вторая пара 9) 3N-3M-1 = 2019 N-M = 2020/3 //не делится 10) 3N-3M-1 = 3027 N-M = 3028/3 //не делится 11) 3N-3M-1 = 4038 N-M = 4039/3 //не делится 12) 3N-3M-1 = 6054 N-M = 6055/3 //не делится 13) 3N-3M-1 = 679057 N-M = 679058/3 //не делится 14) 3N-3M-1 = 1358114 N-M = 1358115/3 = 452705 M+N = 3 --- складываем 2N = 3+452705 N = 226354 //всё, N должно быть меньше или равно 2018 15) 3N-3M-1 = 2037171 N-M = 2037172/3 //не делится 16) 3N-3M-1 = 4074342 N-M = 4074343/3 //не делится
54мин=54/60ч=9/10ч=0,9ч х-время быстрой группы на весь путь х+0,9-время медленной группы на весь путь 18/2=9км/ч- совместная скорость 18/х+18/(х+0,9)=9 18(х+0,9)+18х=9х(х+0,9) 18х+16,2+18х=9х²+8,1х 36х+16,2=9х²+8,1х 9х²+8,1х-36х-16,2=0 9х²-27,9х-16,2=0 разделим на 9 х²-3,1х-1,8=0 D = (-3.1)2 - 4·1·(-1.8) = 9.61 + 7.2 = 16.81 х₁=(3.1 - √16.81)/(2*1) = (3.1 - 4.1)/2 = -1/2 = -0.5- не подходит х₂=(3.1 +√16.81)/(2*1) = (3.1 + 4.1)/2 =7,2/2 = 3,6 18/3,6=180/36=20/4=5км/ч-скорость быстрой группы 9-5=4км/ч- скорость медленной групп 2. Первый кран - х Второй кран - х+180 мин х+х+180=400 2х=220 х=110 мин = 1час50минут х+180=290мин = 4ч50минут ответ: Первый кран 1час50 минут, второй кран 4часа50минут
5х + 2х +2 = 16
7х = 16-2
7х = 14
х = 14\7
х=2
у = 2+1
у = 3 (2;3)
б) х + у = 6
х = 6 - у
3(6-у) - 5у = 2
18 - 3у - 5у = 2
-8у = 2 - 18
-8у = -16
у = -16 \ -8
у = 2
х = 6 - 2
х = 4 (4;2)
в) у = 12 - 2х
7х - 2(12 - 2х) = 31
7х - 24 + 4х = 31
11х = 31 + 24
11х= 55
х = 55\11
х = 5
у = 12 - 5*2
у = 2 (5;2)
г)х = -4у\ 3
2(-4у\3) + 3у = 1
-8у\3 + 3у = 1
-8у\3 + 3у = 1| 3
-8у + 9у = 3
у = 3
х = -4 * 3 \ 3
х = -4 (-4;3)
д)6х - 4у + 1 = 7х
6х - 7х = -1 + 4у
-х = 4у - 1
х = 1 - 4у
12 (1 - 4у + у) - 15 = 7 (1 - 4у) + 12у
12 (1 - 3у) -15 = 7 - 28у + 12у
12 - 36у - 15 = 7 - 26у
-36у + 26у = 7 - 12 + 15
-10у = 10
у = 10\-10
у = -1
х = 1 - 4*(-1)
х = 5 (5;-1) нето?