Объяснение:
udv + vdu или udv = d(uv) - vdu.
Для выражения d(uv) первообразной, очевидно, будет uv, поэтому имеет место формула:
∫ udv = uv - ∫ vdu (8.4.)
Эта формула выражает правило интегрирования по частям. Оно приводит интегрирование выражения udv=uv'dx к интегрированию выражения vdu=vu'dx.
Пусть, например, требуется найти ∫xcosx dx. Положим u = x, dv = cosxdx, так что du=dx, v=sinx. Тогда
∫xcosxdx = ∫x d(sin x) = x sin x - ∫sin x dx = x sin x + cosx + C.
Правило интегрирования по частям имеет более ограниченную область применения, чем замена переменной. Но
{a2x+b2y=c2
1)a1/a2=b1/b2=c1/c2
множество решений
2) a1/a2=b1/b2≠c1/c2
нет решения
3)а1/а2≠b1/b2
одно решение
{(a-2)/(6a-14)=1/(a+1)⇒a²-a-2=6a-14⇒a²-7a+12=0⇒a1=3 U a2=4
{(a-2)/(6a-14)=1/(2a-2)⇒2a²-6a+4=6a-14⇒2a²-12a+18=0⇒2(a-3)²=0⇒a=3
{1/(a+1)=1/(2a-2)⇒2a-2=a+1⇒a=3
при а=3 система имеет множество решений
при а=4 не имеет решения
при а≠3 и а≠4 единственное решение