Находим производную. Она равна 12х²-6х=6х(2х-1)
Приравниваем производную к нулю. Получим два корня х=0 и х=0,5
Разбиваем на промежутки числовую ось (-∞;0)(0;0,5)(0,5;+∞)
С метода интервалов устанавливаем знак на каждом интервале.
на первом интервале и на последнем получились знаки плюс, на втором минус, значит, точка х= о- точка максимума, т.к. при переходе через нее производная меняет знак с плюса на минус, а сам максимум равен 4-0³-3*0²=0,
а х=0,5 - точка минимума, т.к. при переходе через нее производная меняет знак с минуса на плюс. Значение экстремума равно
4*(0,5)³-3*(0,5)²=0,5²*(4*0,5-3)=-0,25
sin(pi/6 + 0,004) = sin(pi/6)*cos(0,004) + cos(pi/6)*sin(0,004) ~
~ 0,5*1 + √3/2*0,004 ~ 0,5 + 1,732*0,002 = 0,5 + 0,003464 = 0,503464
Для таких маленьких чисел, как 0,004 синус примерно равен числу,
а косинус примерно равен 1.
Калькулятор показывает 0,5034601.